Số phần tử của tập \(A = \{ {( - 1)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\} \) là:

Bài 1 :

Số phần tử của tập \(A = \left\{ {{{\left( { - 1} \right)}^{2n + 1}},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\}\) là:

Bài 2 :

Mô tả tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x < 2\} \) bằng cách liệt kê:

Bài 3 :

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Bài 4 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(13 \in S\)

b) \(11 \notin S\)

c) \(n\;(S) = 2\)

Bài 5 :

Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Bài 6 :

Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Bài 7 :

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Bài 8 :

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}

Bài 9 :

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\);

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} - 6 = 0} \right\}\)

Bài 10 :

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

\(G = \{ x \in \mathbb{Z}|{x^2} -2 = 0\} ,\) \(\mathbb{N}* = \left\{ {1;2;3;..} \right\}.\)

Bài 11 :

Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

\(C = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} < 0\} ,\) \(D = \{ a\} ,E = \{ b;c;d\} ,\)\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;..} \right\}\)

Bài 12 :

Người ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài  vòng kín (Hình 1). Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp đó.

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A

Bài 13 :

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức \(\dfrac{1}{{P(x)}}\) xác định.

Bài 14 :

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) \(A = \{ 1;3;5;...;15\} \)

b) \(B = \{ 0;5;10;.15;20;...\} \)

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình \(2x + 5 > 0.\)

Bài 15 :

Viết tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a) Tập hợp A các ước của 24

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c) \(C = \{ n \in \mathbb{N}|\;n\) là bội của 5 và \(n \le 30\} \)

d) \(D = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 2x + 3 = 0\} \)

Bài 16 :

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\;|x|\; < 5\} \)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;2{x^2} - x - 1 = 0\} \)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}\;|x\) có hai chữ số\(\} \)

Bài 17 :

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) Tập hợp \(A = \{1;2;3;6;9;18\} \)

b) Tập hợp \(B\) các nghiệm của bất phương trình \(2x+1>0\)

c) Tập hợp \(C\) các nghiệm của phương trình \(2x-y=6\)

Bài 18 :

Cho hai tập hợp \(A,\,\,B\) được mô tả bởi biểu đồ ven như sau:

a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp \(A,\) tập hợp \(B.\)

b) Tính \(n\left( {A \cup B} \right)\)

c) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp \(A\) mà không thuộc tập hợp \(B.\)

d) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp \(B\) mà không thuộc tập hợp \(A.\)

Bài 19 :

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

\(A = \left\{ {0;4;8;12;16} \right\},\quad B = \left\{ { - 3;9; - 27;81} \right\}\)

\(C\) là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

Bài 20 :

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|x \le 0} \right\};\quad B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2{x^2} - 3x - 5 = 0} \right\}\)

Bài 21 :

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \(\left( {4;7} \right) \cap \left( { - 1;3} \right)\)

b) \(\left( { - 2;1} \right] \cap \left( { - \infty ;1} \right)\)

c) \(( - 2; 6) \) \ \((3;10)\)

d) \((- 3;5)\) \ \([2;8)\)

Bài 22 :

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0} \right\};\)

\(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|{x^2} > 2\,\, \rm{và} \,\,x < 4} \right\}\)

Bài 23 :

Cho hai tập hợp sau:

\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left| x \right| \le 4} \right\};\quad B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right| - 3 < x \le 8} \right\}\)

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B;\,\,A\backslash B;\,\,B\backslash A\).

Bài 24 :

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?

A. \(M = \left\{ {x \in N|{x^2} - 16 = 0} \right\}.\)

B. \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + 2x + 5 = 0} \right\}.\)

C. \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 15 = 0} \right\}.\)

D. \(Q = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|{x^2} + 3x - 4 = 0} \right\}\)

Bài 25 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 4} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) 

B. \(\left( {0;4} \right]\) 

C. \(\left\{ {0;4} \right\}\) 

D. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Bài 26 :

Xác định các tập hợp sau

a) \(\left[ { - 2;3} \right] \cap \left( {0;5} \right)\) 

b) \(\left( { - 3;1} \right] \cap \left( {1; + \infty } \right)\)   

c) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( { - 2;2} \right]\)

d) \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\) 

e) \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1; + \infty } \right)\)   

g) \(\left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;6} \right)\)

Bài 27 :

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 3 \le x} \right. < 2} \right\}\). A là tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(\left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 3;2} \right\}\)

D. \(\left[ { - 3;2} \right)\)

Bài 28 :

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x + 3} \right. < 4 + 2x} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {5x - 3 < 4x - 1} \right.} \right\}\). Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:

A. 0 và 1

B. -1; 0; 1 và 2

C. 1 và 2

D. 1

Bài 29 :

Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:

a) \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 7 < x <  - 4} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 3 \le x \le  - 1} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x \le 0} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x >  - 1} \right.} \right\}\)

Bài 30 :

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử.

a) \(A = \left\{ {x\left| {{x^2} - 2x - 15 = 0} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 < x \le 2} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {\frac{n}{{{n^2} - 1}}\left| {n \in \mathbb{N},1 < n \le 4} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \le 2,y < 2,x,y \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)