Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 40^\circ ;\widehat C = 70^\circ \). Kẻ BD vuông góc với AC. Biết AD = 4 cm, tính độ dài cạnh AC.

Xét tam giác ABC, có \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) ( tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A + 40^\circ  + 70^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = \widehat C\end{array}\)

Trong \(\Delta \)ABD vuông tại D, có \(\widehat A + \widehat {ABD} = 90^\circ \)

Trong \(\Delta \)CBD vuông tại D, có: \(\widehat C + \widehat {CBD} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

Xét \(\Delta \)ABD và \(\Delta \)CBD , ta có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}( = 90^\circ )\)

BD chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ABD = \(\Delta \)CBD ( g.c.g)

\( \Rightarrow \) AD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AD =  4cm

\( \Rightarrow \)CD = 4 cm

Ta có:

AC = AD + CD = 4 + 4 = 8 ( cm)