Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?

Giả sử $\Delta ABC$ có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.

Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân.

Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$ (gt) $\Rightarrow BM = MC$ (tính chất trung tuyến)

Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $\Rightarrow AM \bot BC$

Xét hai tam giác vuông ${\Delta}ABM$ và ${\Delta}ACM$ có:

$BM = CM\left( {cmt} \right)$

$AM$  chung

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AB = AC$ (2 cạnh tương ứng) $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A.$