Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6cm$. Một kích thước của đáy bằng $10cm$, tính kích thước còn lại.

Đặt $AD = x\left( {cm} \right)$.

Chu vi đáy của hình lăng trụ là: $C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: 

${S_{xq}} = C.h$$= 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6$$= 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: $2.10x = 20x\,\,(c{m^2})$

Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên $12.\left( {10 + x} \right) = 20x$

Do đó $120 + 12x = 20x$

Suy ra $x = 15\,\left( {cm} \right)$

hay $AD = 15\left( {cm} \right)$

Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.