Cho số 222...222 (2015 chữ số 2). Hỏi cần thêm vào ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 55?

Gọi a là số cộng thêm vào

Suy ra (222…..222 + a) $\vdots$ 5 và (222….222 + a) $\vdots$ 11

Có 222…..222 chia 5 dư 2 nên a chia 5 dư 3

Lại có 222…..222 chia 11 dư 2 nên a chia 11 dư 9

Suy ra a = 9 ; 20 ; 31 ; 42 ; 53 ; …

Mà a chia 5 dư 3 nên a = 53

Vậy phải cộng thêm vào số đó 53 đơn vị để được một số chia hết cho 55.