Tìm giá trị của x để Q = 0 biết \(Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = (5 + 2 + 1){{{x}}^{n + 2}} + (3 + 4 + 1){{{x}}^n} \\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

Vì \({x^2} + 1 > 0\) với mọi x nên \(Q = 0 \) khi:

\(8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \)

\(8{{{x}}^n}= 0 \)

\({{{x}}^n}= 0 \)

\(x = 0\)

Vậy x = 0 thì Q = 0