Với điều kiện nào thì hai phân thức $\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}}$ và $\frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}$ bằng nhau?

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\,\forall x\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 1$

$\begin{array}{l}\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow  - 2 = 2\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow x + 1 =  - 1 \Leftrightarrow x =  - 2\,(tm)\end{array}$