Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?

Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)

Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:

\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)

Suy ra AB = BC = CD = DA.

Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)