Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng \(36c{m^2}\), chiều cao mặt đáy bằng \(2\sqrt 3 cm\), cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.
-
A.
\(4c{m^3}\).
-
B.
\(4\sqrt 3 c{m^3}\).
-
C.
\(8\sqrt 3 c{m^3}\).
-
D.
\(8c{m^3}\).
Phương pháp giải
B1: Tính chu vi đáy dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều: \({S_{xq}} = C.h\)
B2: Tính chiều cao hình lăng trụ đứng, từ đó suy ra chiều cao hình chóp tam giác đều.
B3: Tính thể tích hình chóp đều theo công thức.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Chu vi đáy ABC là: \(C = 4 + 4 + 4 = 12(cm)\)
Chiều cao hình lăng trụ đứng là: \(h = {S_{xq}}:C = 36:12 = 3(cm)\)
Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.
Diện tích mặt đáy bằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.4.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 (c{m^2})\)
Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .3 = 4\sqrt 3 c{m^3}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích V, chiều cao h. Công thức tính diện tích mặt đáy S của hình chóp là:
-
A.
\(S = \frac{V}{h}\)
-
B.
\(S = \frac{{3V}}{h}\)
-
C.
\(S = \frac{V}{{3h}}\)
-
D.
\(S = 3V.h\)
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích là \(250c{m^3}\), chiều cao hình chóp bằng \(30cm\). Tính diện tích mặt đáy của hình chóp đó.
-
A.
\(7500c{m^2}\).
-
B.
\(25c{m^2}\)
-
C.
\(250c{m^2}\).
-
D.
\(\frac{{25}}{3}c{m^2}\).
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm, chiều cao của hình chóp là \(9cm\). Tính thể tích của hình chóp đó.
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(144c{m^3}\)
-
C.
\(72c{m^3}\).
-
D.
\(36c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 4 :
. Một chiếc bánh hình chóp tam giác đều có chiều cao của hình chóp là \(9cm\), tam giác đáy có cạnh đáy bằng 4cm , chiều cao bằng \(2\sqrt 2 cm\).Tính thể tích của chiếc bánh đó.
-
A.
\(12c{m^3}\).
-
B.
\(24c{m^3}\)
-
C.
\(12\sqrt 2 c{m^3}\).
-
D.
\(24\sqrt 2 c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích là \(250c{m^2}\), diện tích đáy bằng\(50c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp đó.
-
A.
\(15cm\).
-
B.
\(5cm\)
-
C.
\(10cm\).
-
D.
\(25cm\).
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}cm\), chiều cao hình chóp bằng \(\frac{3}{2}\)độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
-
B.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
C.
\(\frac{{81\sqrt 3 }}{8}c{m^3}\).
-
D.
\(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 5,2cm và chiều cao của tam giác là 4,5cm; chiều cao của khối rubik bằng 4,2cm.
-
A.
\(49,14c{m^3}\).
-
B.
\(32,76c{m^3}\).
-
C.
\(16,38c{m^3}\).
-
D.
\(98,28c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60\)cm và \(30\)cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270c{m^2}\), chiều cao \(30\)cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là \(60\)cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể?
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình 4). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh \(6\)cm và chiều cao \(3\sqrt 3\)cm; chiều cao của khối rubik bằng \(2\sqrt 6\)cm.
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 15 cm2 và chiều cao 8 cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều đó.
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Dùng một “phễu đong” dạng hình chóp tam giác đều với cạnh đáy dài \(12cm\) và chiều cao bằng \(4cm\) (Hình 4.28a) đong các hạt đỗ đến ngang miệng rồi đổ vào một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác đều cạnh \(12cm\) và chiều cao bằng \(4cm\) (Hình 4.28b). Cần đong bao nhiêu lần như vậy để đổ đầy hộp?
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Tính diện tích đáy của một hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng \(7,5cm\)và thể tích bằng \(62,5c{m^3}.\)
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?
b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao 34cm và tam giác đáy có cạnh 16cm, chiều cao $8\sqrt{3}cm$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Một chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có cùng diện tích đáy. Người ta đổ 6 gàu nước vào bình và đo mực nước trong bình tăng thêm 1,2m. Tính chiều cao của chiếc gàu.
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \(36c{m^2}\) và chiều cao bằng 9cm. Thể tích của hình chóp này là
A. \(54c{m^3}\)
B. \(72c{m^3}\)
C. \(108c{m^3}\)
D. \(216c{m^3}\)
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 30 cm3 và chiều cao bằng 12 cm. Tính diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó.
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 9 cm, \(SH\) là chiều cao. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (Hình 5). Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\), biết \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\) và \(SH = 2AH\).
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(32\sqrt 3 c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(4\sqrt 3 c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là
-
A.
\(S = \frac{h}{V}\)
-
B.
\(S = \frac{V}{h}\)
-
C.
\(S = \frac{3V}{h}\)
-
D.
\(S = \frac{3h}{V}\)
Xem lời giải >>
Bài 21 :
Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng \(5,88 cm\), thể tích của khối Rubic là \(44,002 cm^{3}\). Tính diện tích đáy của khối Rubic.
Xem lời giải >>
Bài 22 :
Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \(12\sqrt 3 \,\,c{m^3}\), diện tích đáy là \(9\sqrt 3 \,\,c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
Xem lời giải >>
Bài 23 :
Cho hình chóp tam giác đều S.MNP như H.10.15
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết \(\sqrt {27} = 5,2\)
Xem lời giải >>
Bài 24 :
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích đáy của nó bằng 15,6 cm2, chiều cao bằng 10 cm
Xem lời giải >>
Bài 25 :
Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD, biết \(\sqrt {75} = 8,66\)
Xem lời giải >>
Bài 26 :
Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:
A. \(S = \frac{h}{V}\)
B. \(S = \frac{V}{h}\)
C. \(S = \frac{{3V}}{h}\)
D. \(S = \frac{{3h}}{V}\)
Xem lời giải >>
Bài 27 :
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có thể tích là \(225\,cm^{3}\). Tính chiều cao \(SO\) của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) biết diện tích tam giác \(ABC\) là \(135\,cm^{2}\).
-
A.
\(\frac{5}{3}\, cm\);
-
B.
\(3\, cm\);
-
C.
\(4\, cm\);
-
D.
\(5\, cm\).
Xem lời giải >>
Bài 28 :
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(18c{m^2}\) và chiều cao là \(5cm\). Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
-
A.
\(23c{m^3}\).
-
B.
\(45c{m^3}\).
-
C.
\(30c{m^3}\).
-
D.
\(90c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 29 :
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(15c{m^2}\) và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(30c{m^3}\).
-
C.
\(60c{m^3}\).
-
D.
\(40c{m^3}\).
Xem lời giải >>
Bài 30 :
Một khối gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Diện tích đáy của khối gỗ bằng \(43c{m^2},\) chiều cao của khối gỗ bằng 8cm. Hỏi thể tích của khối gỗ bằng bao nhiêu?
Xem lời giải >>