Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = \frac{2}{3}\widehat {CAD}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = \frac{3}{4}\widehat {CAD}\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Xét tam giác ADC và tam giác ACB có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\), \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta ACB.\)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Xem lời giải >>
Bài 2 :
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
-
A.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
-
B.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
C.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Xem lời giải >>
Bài 3 :
Cho hai hình sau:
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Hình a thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
B.
Hình b thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
C.
Cả hình a, b đều thể hiện hai tam giác đồng dạng
-
D.
Cả hình a, b đều không thể hiện hai tam giác đồng dạng
Xem lời giải >>
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
-
A.
\(\Delta ABC = \Delta MNP\)
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
-
D.
\(\Delta BCA \backsim \Delta MNP\)
Xem lời giải >>
Bài 5 :
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(\Delta ADE \backsim \Delta BAC\)
-
B.
\(\Delta ADE \backsim \Delta ABC\)
-
C.
\(\Delta ADE \backsim \Delta CBA\)
-
D.
Không có hai tam giác nào đồng dạng với nhau
Xem lời giải >>
Bài 6 :
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\widehat {DMC} = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat {DMC} = {90^0}\)
-
C.
\(\widehat {DMC} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {DMC} = {70^0}\)
Xem lời giải >>
Bài 7 :
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như hình vẽ dưới đây sao cho \(CD = 6m,AB = 4m,HA = 2m,AC = 1m.\)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\widehat B + \widehat C = {80^0}\)
-
B.
\(\widehat B + \widehat C = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat B + \widehat C = {90^0}\)
-
D.
\(\widehat B + \widehat C = {120^0}\)
Xem lời giải >>
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
-
A.
80\(^0\).
-
B.
90\(^0\).
-
C.
95\(^0\).
-
D.
85\(^0\).
Xem lời giải >>
Bài 9 :
Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\widehat C = \widehat B\)
-
B.
\(\widehat C = \widehat E\)
-
C.
\(\widehat C = \widehat D\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai
Xem lời giải >>
Bài 10 :
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
-
A.
80\(^0\)
-
B.
90\(^0\)
-
C.
95\(^0\)
-
D.
85\(^0\)
Xem lời giải >>
Bài 11 :
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 10cm,BH = 6cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(3AC = 5AH.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(BC = AB + AC\)
-
B.
\(B{C^2} > A{B^2} + A{C^2}\)
-
C.
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
-
D.
\(B{C^2} < A{B^2} + A{C^2}\)
Xem lời giải >>
Bài 12 :
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{5}{2}\)
-
C.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{3}{2}\)
-
D.
\(\frac{{BM}}{{B'M'}} = 3\)
Xem lời giải >>
Bài 13 :
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
-
A.
\(9\sqrt {20} c{m^2}\)
-
B.
\(\frac{9}{2}\sqrt {20} c{m^2}\)
-
C.
\(\sqrt {20} c{m^2}\)
-
D.
\(\frac{9}{4}\sqrt {20} c{m^2}\)
Xem lời giải >>
Bài 14 :
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
-
A.
80cm
-
B.
90cm
-
C.
70cm
-
D.
100cm
Xem lời giải >>
Bài 15 :
Cho hình vẽ:
Chu vi tam giác DMC là:
-
A.
\(15 - \sqrt {117} cm\)
-
B.
\(15 + \sqrt {117} cm\)
-
C.
\(15 + \sqrt {118} cm\)
-
D.
\(15 - \sqrt {118} cm\)
Xem lời giải >>
Bài 16 :
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
-
A.
15cm
-
B.
20cm
-
C.
30cm
-
D.
40cm
Xem lời giải >>
Bài 17 :
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(\widehat {BAC} = {90^0}\)
-
B.
\(\widehat {BAC} = {100^0}\)
-
C.
\(\widehat {BAC} = {120^0}\)
-
D.
\(\widehat {BAC} = {110^0}\)
Xem lời giải >>
Bài 18 :
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Xem lời giải >>
Bài 19 :
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
-
A.
\(6{m^2}\)
-
B.
\(8{m^2}\)
-
C.
\(10{m^2}\)
-
D.
\(3{m^2}\)
Xem lời giải >>
Bài 20 :
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Xem lời giải >>
Bài 21 :
Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.56 sao cho CD=6m, AB=4m, HA=2m, AC=1m. Chứng tỏ \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\).
Xem lời giải >>
Bài 22 :
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54m).
Xem lời giải >>
Bài 23 :
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Xem lời giải >>
Bài 24 :
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác \(DEF\)?
Xem lời giải >>
Bài 25 :
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho \(AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A'B' = 6,\,\,B'C' = 10\).
a) Tính CA và C’A’
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\,\,\frac{{A'C'}}{{AC}};\,\,\frac{{B'C'}}{{BC}}\)
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Xem lời giải >>
Bài 26 :
Trong Hình 64, chứng minh tam giác \(CDM\) vuông tại \(M\).
Hình 64
Xem lời giải >>
Bài 27 :
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Xem lời giải >>
Bài 28 :
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Xem lời giải >>
Bài 29 :
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Xem lời giải >>
Bài 30 :
Cho tứ giác ABCD như Hình 9.11. Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {BDC} = {90^0},AD = 4cm,BD = 6cm\) và \(BC = 9cm.\) Chứng minh rằng BC//AD.
Hình 9.11
Xem lời giải >>