Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)

A.
\(A > 1\).
B.
\(A > 0\).
C.
\(A < 0\).
D.
\(A \ge 1\).

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)

Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)

Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)

\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề