Cho hình vẽ sau:

Tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ADC là:

Vì hai tam giác ADC và ADB có cùng đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống BC.

Do đó, $\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{BD}}{{DC}}$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}$

Vậy $\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{3}{4}$