Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho hình vẽ:
Độ dài đoạn thẳng UC là:
-
A.
\(\frac{8}{3}\)
-
B.
3
-
C.
\(\frac{{10}}{3}\)
-
D.
Đáp án khác
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Tam giác BCZ vuông tại C nên theo định lý Pytago ta có:
\(BZ = \sqrt {B{C^2} + C{Z^2}} = 10\)
Trong tam giác BCZ có BU là đường phân giác của góc CBZ nên \(\frac{{UC}}{{UZ}} = \frac{{BC}}{{BZ}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\)
Do đó, \(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{UC}}{4} = \frac{{UZ}}{5} = \frac{{UC + UZ}}{{4 + 5}} = \frac{{CZ}}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(UC = 4.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề