Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(BA = BC = a,AC = b.\) Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN
-
A.
\(MN = \frac{{2ab}}{{a + b}}\)
-
B.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
-
C.
\(MN = \frac{{ab}}{{2\left( {a + b} \right)}}\)
-
D.
\(MN = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác góc BAC nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Xét tam giác ABC có CN là đường phân giác góc BCA nên \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b}\)
Do đó, \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{MB}}{{MC}}\) nên MN//AC (định lý Thalès đảo)
Ta có: \(\frac{{NB}}{{NA}} = \frac{{CB}}{{AC}} = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{{NB}}{{NB + NA}} = \frac{a}{{a + b}}\) hay \(\frac{{NB}}{{AB}} = \frac{a}{{a + b}}\)
Do đó, \(NB = \frac{{{a^2}}}{{a + b}}\)
Lại có: MN//AC nên \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{AB}}\) , do đó \(MN = \frac{{AC.NB}}{{AB}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề