Tính giá trị của biểu thức

a) $M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}$ với $x = - \frac{1}{5}$;

b) $N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}$ với $x \in \mathbb{R}$.

a) $M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}$

$\begin{array}{l} = {(2x - 1 + 3x + 1)^2}\\ = {\left( {5x} \right)^2}\\ = 25{x^2}\end{array}$

Thay $x =  - \frac{1}{5}$ vào M, ta được: $M = 25.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} = 25.\frac{1}{{25}} = 1$.

b) $N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}$

$\begin{array}{l} = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) + {\left( {3x + 1} \right)^2}\\ = {\left( {3x - 1 - 3x - 1} \right)^2}\\ = {\left( { - 2} \right)^2}\\ = 4\end{array}$

Vậy N = 4 với mọi $x \in \mathbb{R}$.