Xét góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right) = \alpha \), trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó, M thuộc góc phần tư nào để \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trái dấu?

Ta có: Với \(\alpha  \in \) góc phần tư thứ I thì: \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  > 0\)

Với \(\alpha  \in \) góc phần tư thứ II thì: \(\sin \alpha  > 0,\cos \alpha  < 0\)

Với \(\alpha  \in \) góc phần tư thứ III thì: \(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  < 0\)

Với \(\alpha  \in \) góc phần tư thứ IV thì: \(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  > 0\)

Do đó, M thuộc góc phần tư thứ (II) và (IV) thì \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) trái dấu.