Tính tổng \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}\)

A.
\(S = \frac{{1\;021}}{{511}}\).
B.
\(S = \frac{{1\;021}}{{512}}\).
C.
\(S = \frac{{1\;023}}{{511}}\).
D.
\(S = \frac{{1\;023}}{{512}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về công thức tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\) thì \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Cấp số nhân trên có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\). Do đó: \(S = \frac{{1.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1\;023}}{{512}}\)

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề