Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 6 - 4n - 4{n^2}\). Chọn khẳng định đúng:
-
A.
Dãy số trên bị chặn dưới.
-
B.
Dãy số trên bị chặn trên.
-
C.
Dãy số trên không bị chặn.
-
D.
Dãy số trên bị chặn.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về dãy số bị chặn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
Lời giải của GV HocTot.XYZ
Ta có: \({u_n} = 6 - 4n - 4{n^2} = 7 - \left( {1 + 4n + 4{n^2}} \right) = 7 - {\left( {2n + 1} \right)^2} \le 7\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên, không bị chặn dưới.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề