Nội dung từ Loigiaihay.Com
Đề bài
Chọn đáp án đúng:
-
A.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = \frac{1}{2}\).
-
B.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = 1\).
-
C.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = - \frac{1}{2}\).
-
D.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = - 1\).
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc về giới hạn của dãy số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).
Lời giải của GV HocTot.XYZ
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{{n - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{{{n^2}}}{{{n^2}}} + \frac{2}{n}} }}{{\frac{n}{n} - \frac{2}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} }}{{1 - \frac{2}{n}}} = 1\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề