Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A.

$0 < m \leqslant 1.$
B.

$\left[ \begin{gathered}m < 0 \hfill \\m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
C.

$0 < m < 1.$
D.

$m < 0.$

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y'$.

- Bước 2: Hàm số có cực đại và cực tiểu $ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta > 0$.

- Bước 3: Kết luận.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

TXĐ: $D = R$

TH1: $m = 0 \to y = x - 1.$

Hàm số không có cực trị.

TH2: $m \ne 0$.

Ta có: $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ $ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 1.$

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình $y' = 0$ phải có $2$ nghiệm phân biệt

$ \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m > 1 \hfill \\\end{gathered} \right..$

Đáp án : B

Chú ý

Học sinh cần nhớ xét trường hợp $m=0$ khi hệ số trước $x$ có mũ cao nhất chứa tham số.

Các bài tập cùng chuyên đề