Bất phương trình \({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}}\) có nghiệm là:

A.
\(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
B.
\(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_4}3} \right)\).
C.
\(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).
D.
\(x > {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\).

Phương pháp giải

Với \(a > 1,b > 0\) thì \({a^{u\left( x \right)}} < b \Leftrightarrow u\left( x \right) < {\log _a}b\).

Lời giải của GV HocTot.XYZ

\({3^{{4^x}}} < {4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 < {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} < {\log _3}4 \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < {\log _{\frac{4}{3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)\)

Đáp án C.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề