Một người đi ô tô từ \(A\) đến \(B\) với tốc độ \(45{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Khi đến \(B\), người đó nghỉ 30 phút rồi quay về \(A\) với tốc độ \(40{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính quãng đường \(AB\), biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút.

Đổi: 4 giờ 45 phút \( = \frac{{19}}{4}\) giờ; 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Gọi quãng đường \({\rm{AB}}\) là \({\rm{x}}\left( {{\rm{km}}} \right)\). Điều kiện: \({\rm{x}} > 0\).

Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{x}{{45}}\) (giờ).

Thời gian ô tô đi từ \({\rm{B}}\) về \({\rm{A}}\) là: \(\frac{{\rm{x}}}{{40}}\) (giờ).

Vi tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút nên ta có \({\rm{PT}}\):

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{45}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{19}}{4}\\\frac{{8x}}{{360}} + \frac{{9x}}{{360}} = \frac{{19}}{4} - \frac{1}{2}\\\frac{{17x}}{{360}} = \frac{{17}}{4}\\x = 90\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy quãng đường \({\rm{AB}}\) dài \(90{\rm{\;km}}\).

Đáp án B.