Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AB. Biết AD=2a,AB=BC=SA=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Phương pháp giải

+ Sử dụng phương pháp: Nếu đường thẳng // mặt phẳng thì khoảng cách giữa các điểm thuộc đường thẳng đó đến mặt phẳng sẽ bằng nhau.

+ Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của chóp.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có:

d(M,(SCD))d(A,(SCD))=DMDA=12d(M,(SCD))=12d(A,(SCD)).

Mlà trung điểm của AD nên có: AM=MD=12AD=a.

Tứ giác ABCM có: BC//AM(gt)BC=AM=a nên nó là hình bình hành.

Suy ra: CM=AB=a.

Tam giác ACDCM là đường trung tuyến và CM=AM=MD=12AD nên tam giác ACDlà tam giác vuông tại C.

Suy ra: CDAC.

Ta có:

{CDAC(cmt)CDSA(doSA(ABCD))CD(SAC).

Ta có:

{CD(SAC)CD(SCD)(SCD)(SAC).

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AHSC(HSC).

Ta có:

{(SCD)(SAC)(SCD)(SAC)=SCAHSCAH(SAC)AH(SCD).

Suy ra: d(A,(SCD))=AH.

Tam giác ABC vuông cân tại BAB=BC=a nên AC=a2.

Tam giác SAC vuông tại A(doSA(ABCD)) có :

AH=AS.ACAS2+AC2=a.a2a2+2a2=a63.

Suy ra: d(A,(SCD))=AH=a63.

Suy ra: d(M,(SCD))=12.a63=a66.

Vậy d(M,(SCD))=a66.

Đáp án

a66

Các bài tập cùng chuyên đề