Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = - {x^4} + 2m{x^2}$ có $3$ điểm cực trị ?

A.

$m < 0$
B.

$m = 0$
C.

$m > 0$
D.

$m \geqslant 0$

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y'$.

- Bước 2: Hàm số bậc bốn có $3$ cực trị nếu phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

- Bước 3: Kết luận.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

$y = - {x^4} + 2m{x^2}$ $ \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 4mx = - 4x\left( {{x^2} - m} \right)$ $ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\{x^2} = m \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt hay phương trình $x^2=m$ có hai nghiệm phân biệt $\ne 0$ hay $m > 0$

Đáp án : C

Chú ý

Cần chú ý điều kiện để phương trình $ - 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0$ có ba nghiệm phân biệt là phương trình bậc hai ${x^2} = m$ phải có $2$ nghiệm phân biệt khác $0,$ nhiều HS thường nhầm lẫn với điều kiện có nghiệm và ghép thêm trường hợp $m = 0$ dẫn đến chọn nhầm đáp án D.

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề