Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) CD(SAD)

Đúng
Sai

b) SC(SAC)

Đúng
Sai

c) SCHK

Đúng
Sai

d) HKAI

Đúng
Sai
Đáp án

a) CD(SAD)

Đúng
Sai

b) SC(SAC)

Đúng
Sai

c) SCHK

Đúng
Sai

d) HKAI

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Do ABCD là hình vuông nên CDAD(SAD)(1)

SA(ABCD)SACD(2)

Trong (SAD): SAAD=A,(3)

Từ (1), (2) và (3) nên CD(SAD)

b) Do ABCD là hình vuông nên BDAC(4)

SA(ABCD);BD(ABCD)SABD(5)

Trong (SAC): SAAC=A,(6)

Từ (4), (5) và (6) nên BD(SAC)

c)Ta có: {BCABBCSAAB,SA(SAB)BC(SAB)AH(SAB)AHBC

Lại có AHSB nên theo hệ quả, ta được AHSC

Theo câu (a), CD(SAD)AK(SAD) nên AKCD

Lại có AK là đường cao của tam giác SADAKSD

Nên theo hệ quả AKSC

Trong tam giác AKH: AHSC,AKSC nên theo hệ quả HKSC

d)Ta có: ΔSAB=ΔSAD(c.g.c)SHSB=SKSDHK//BD(7)

Theo câu (a), BD(SAC)AI(SAC)BDAI(8)

Từ (7) và (8), HKAI

Các bài tập cùng chuyên đề