Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \(M(1;0)\)

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y'(1) =  - 1\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là:

\(\begin{array}{l}y = f'(1)(x - 1) + 0 =  - 1(x - 1) + 0\\y =  - x + 1\end{array}\)

Đáp án A.