Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\). Bất phương trình \(y' < 0\) có tập nghiệm T là :

A.
\(T = \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
B.
\(T = \left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\)
C.
\(T = \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\)
D.
\(T = R\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp

Lời giải của GV HocTot.XYZ

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - \cos x - 2x} \right)' = \cos x + \sin x - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2 \end{array}\)

Mặt khác, do \( - 1 \le \sin (x + \frac{\pi }{4}) \le 1,\forall x \in R\) nên \(\sin (x + \frac{\pi }{4}) < \sqrt 2 \)đúng \(\forall x \in R\)

Vậy BPT nghiệm đúng \(\forall x \in R\)

Đáp án D.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề