Giá trị m để đường thẳng \(y = mx - 4\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(y = 2.2 - 1 = 3\)

Suy ra giao điểm của hai đường thẳng là điểm \(\left( {2;3} \right)\).

Thay tọa độ giao điểm vào đường thẳng \(y = mx - 4\), ta được:

\(\begin{array}{l}3 = m.2 - 4\\2m = 3 + 4\\2m = 7\\m = \frac{7}{2}\end{array}\)

Đáp án A.