Đề bài

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

A.

$1 < m < 2$
B.

$ - 2 < m < - 1$
C.

$2 < m < 3$
D.

$ - 3 < m < - 2$

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính $y'$.

- Bước 2: Đồ thị hàm số có $2$ điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

$ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu$ \Leftrightarrow ac < 0$

Lời giải của GV HocTot.XYZ

$y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3$

$y' = 3{x^2} - \left( {6m + 2} \right)x + {m^2} + 3m + 2$

Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số $y$ nằm về hai phía của trục tung thì ${x_1}{x_2} < 0,$ với ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $y' = 0.$

$ \Leftrightarrow 3({m^2} + 3m + 2) < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < - 1$

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề