Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng B'C và AB. Tính cosin của góc $\alpha$.

Ta có $AB//A'B'$ nên $\widehat {\left( {B'C;AB} \right)} = \widehat {\left( {B'C;A'B'} \right)}$.

Ta có: $A'C = B'C = a\sqrt 2$ (do $ACC'A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BCC'B'$ là các hình vuông cạnh $a$).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác A'B'C ta có:

$\cos \widehat {A'B'C} = {\rm{ }}\frac{{A'{B^2} + B'{C^2} - A'{C^2}}}{{2A'B'.B'C}} = \frac{{{a^2} + 2{a^2} - 2{a^2}}}{{2a.a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

Vậy $\cos \left( {B'C;AB} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

Đáp án B.