Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(\widehat {SAB} = 30^\circ \), \(SA = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.

Dựng \(SH \bot AB\), do \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)

Ta có, do \(\Delta SHA\) vuông tại \(H\): \(\sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}} \Leftrightarrow SH = SA.\sin \widehat {SAH} = a\)

\({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Đáp án D.