Đề bài

Cho phương trình x219x5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = x12+x22

b) B = 2x1+2x2

c) C = 3x1+2+3x2+2

Phương pháp giải

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0)có hai nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = x1+x2=ba; P = x1.x2=ca

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Phương trình x219x5=0Δ=(19)24.(5)=381>0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Theo định lí Viète, ta có:

x1+x2=ba=19;x1.x2=ca=5

a) Ta có Ta có (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22

Suy ra A=x12+x22=(x1+x2)22x1x2=1922.(5)=371

b) Ta có  B=2x1+2x2=2(x1+x2)x1.x2=2.195=385

c) Ta có  C=3x1+2+3x2+2=3.(x2+2+x1+2)(x1+2).(x2+2)

=3.(x2+x1+4)x1x2+2(x2+x1)+4=3.(19+4)5+2.19+4=6937.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1;x2. Khi đó

  • A.

    {x1+x2=bax1.x2=ca

  • B.

    {x1+x2=bax1.x2=ca

  • C.

    {x1+x2=bax1.x2=ca

  • D.

    {x1+x2=bax1.x2=ca

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x25x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22

  • A.

    20

  • B.

    21

  • C.

    22

  • D.

    23

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình 2x26x1=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3

  • A.

    6

  • B.

    2

  • C.

    5

  • D.

    4

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x220x17=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x31+x32

  • A.

    9000

  • B.

    2090

  • C.

    2009

  • D.

    9020

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình 2x211x+3=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22

  • A.

    1094

  • B.

    27

  • C.

    1214

  • D.

    1094

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x24x+6=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+2+1x2+2

  • A.

    2

  • B.

    1

  • C.

    0

  • D.

    4

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình 2x218x+15=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x31+x32

  • A.

    1053

  • B.

    10532

  • C.

    729

  • D.

    10533

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x23x+2=0.

Tính tổng S=x1+x2P=x1x2.

  • A.
    S=3;P=2
  • B.
    S=3;P=2
  • C.
    S=3;P=2
  • D.
    S=3;P=2
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình x24x3=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T=x21x2+x22x1.

  • A.
    T=1003
  • B.
    T=803
  • C.
    T=803
  • D.
    T=1003
Xem lời giải >>

Bài 10 :

Biết phương trình x219x+7=0 có hai nghiệm là x1x2, không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P=x2(2x2138x1+x1x23)2+x1(2x2238x2+x1x23)2+120.

  • A.
    1010
  • B.
    2000
  • C.
    2020
  • D.
    2050
Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=x+m2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x21+x22<3.

  • A.

    2<m<94

  • B.

    1<m<94

  • C.

    1<m<94

  • D.

    2<m<94

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm m để phương trình x22(m+1)x+4m=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x31x21=x32x22.

  • A.
    m=0
  • B.
    m=1
  • C.
    m=1
  • D.
    m=2
Xem lời giải >>

Bài 13 :

Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1+x2x1x2.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ (hoặc Δ’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) 2x27x+3=0;

b) 25x220x+4=0;

c) 22x24=0.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2x+1=0 đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) x212x+8=0;

b) 2x2+11x5=0;

c) 3x210=0;

d) x2x+3=0.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2+11x+18;

b) 3x2+5x2.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1=13x2=25

A. x213x+25=0.

B. x225x+13=0.

C. x238x+325=0.

D. x2+38x+325=0.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x25x+6=0. Khi đó, giá trị của biểu thức A=x21+x22

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho phương trình x211x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x21+x22;

b) x31+x32.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x25x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x21+x22;

b) (x1x2)2.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình ax2+bx+c=0(a0) có hai nghiệm x1,x2.

Tính x1+x2x1.x2.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) x227x+7=0

b) 15x22x7=0

c) 35x212x+2=0

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho phương trình x2+4x21=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) 2x1+2x2

b) x12+x22x1.x2

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) 3x29x+5=0

b) 25x220x+4=0

c) 5x29x+15=0

d) 5x223x3=0

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2+5x10=0. Khi đó giá trị của S và P là

A. S = 5; P = 10.

B. S = - 5; P = 10.

C. S = -5; P = -10.

D. S = 5; P = -10.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho phương trình x2+7x15=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22x1x2

A. 79

B. 94

C. -94

D. -79

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho phương trình 2x27x+6=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = (x1+2x2)(x2+2x1)x12x22

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Xét phương trình ax2+bx+c=0(a0). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là x1,x2. Tính x1+x2;x1.x2 theo các hệ số a,b,c.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho phương trình 4x2+9x+1=0.

a)   Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.

b)  Tính x1+x2;x1.x2.

c)   Tính x12+x22.

Xem lời giải >>