Nội dung từ Loigiaihay.Com
Cho phương trình x2−19x−5=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x12+x22
b) B = 2x1+2x2
c) C = 3x1+2+3x2+2
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a≠0)có hai nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = x1+x2=−ba; P = x1.x2=ca
Phương trình x2−19x−5=0 có Δ=(−19)2−4.(−5)=381>0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo định lí Viète, ta có:
x1+x2=−ba=19;x1.x2=ca=−5
a) Ta có Ta có (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22
Suy ra A=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=192−2.(−5)=371
b) Ta có B=2x1+2x2=2(x1+x2)x1.x2=2.19−5=−385
c) Ta có C=3x1+2+3x2+2=3.(x2+2+x1+2)(x1+2).(x2+2)
=3.(x2+x1+4)x1x2+2(x2+x1)+4=3.(19+4)−5+2.19+4=6937.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1;x2. Khi đó
{x1+x2=−bax1.x2=ca
{x1+x2=bax1.x2=ca
{x1+x2=−bax1.x2=−ca
{x1+x2=bax1.x2=−ca
Bài 2 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x2−5x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22
20
21
22
23
Bài 3 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình −2x2−6x−1=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+3+1x2+3
6
2
5
4
Bài 4 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình x2−20x−17=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x31+x32
9000
2090
2009
9020
Bài 5 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình 2x2−11x+3=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x21+x22
1094
27
1214
−1094
Bài 6 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình −x2−4x+6=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức N=1x1+2+1x2+2
−2
1
0
4
Bài 7 :
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình 2x2−18x+15=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C=x31+x32
1053
10532
729
10533
Bài 8 :
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−3x+2=0.
Tính tổng S=x1+x2 và P=x1x2.
Bài 9 :
Cho phương trình x2−4x−3=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T=x21x2+x22x1.
Bài 10 :
Biết phương trình x2−19x+7=0 có hai nghiệm là x1 và x2, không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P=x2(2x21−38x1+x1x2−3)2+x1(2x22−38x2+x1x2−3)2+120.
Bài 11 :
Cho parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=x+m−2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x21+x22<3.
2<m<94
1<m<94
−1<m<94
−2<m<94
Bài 12 :
Tìm m để phương trình x2−2(m+1)x+4m=0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x31−x21=x32−x22.
Bài 13 :
Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1+x2 và x1x2.
Bài 14 :
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ (hoặc Δ’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) 2x2−7x+3=0;
b) 25x2−20x+4=0;
c) 2√2x2−4=0.
Bài 15 :
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2−x+1=0 đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Bài 16 :
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) x2−12x+8=0;
b) 2x2+11x−5=0;
c) 3x2−10=0;
d) x2−x+3=0.
Bài 17 :
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+11x+18;
b) 3x2+5x−2.
Bài 18 :
Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1=13 và x2=25 là
A. x2−13x+25=0.
B. x2−25x+13=0.
C. x2−38x+325=0.
D. x2+38x+325=0.
Bài 19 :
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−5x+6=0. Khi đó, giá trị của biểu thức A=x21+x22 là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Bài 20 :
Cho phương trình x2−11x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) x31+x32.
Bài 21 :
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2−5x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) (x1−x2)2.
Bài 22 :
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có hai nghiệm x1,x2.
Tính x1+x2 và x1.x2.
Bài 23 :
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) x2−2√7x+7=0
b) 15x2−2x−7=0
c) 35x2−12x+2=0
Bài 24 :
Cho phương trình x2+4x−21=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) 2x1+2x2
b) x12+x22−x1.x2
Bài 25 :
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 3x2−9x+5=0
b) 25x2−20x+4=0
c) 5x2−9x+15=0
d) 5x2−2√3x−3=0
Bài 26 :
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2+5x−10=0. Khi đó giá trị của S và P là
A. S = 5; P = 10.
B. S = - 5; P = 10.
C. S = -5; P = -10.
D. S = 5; P = -10.
Bài 27 :
Cho phương trình x2+7x−15=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x12+x22−x1x2là
A. 79
B. 94
C. -94
D. -79
Bài 28 :
Cho phương trình 2x2−7x+6=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = (x1+2x2)(x2+2x1)−x12x22
Bài 29 :
Xét phương trình ax2+bx+c=0(a≠0). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là x1,x2. Tính x1+x2;x1.x2 theo các hệ số a,b,c.
Bài 30 :
Cho phương trình −4x2+9x+1=0.
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Tính x1+x2;x1.x2.
c) Tính x12+x22.