Nội dung từ Loigiaihay.Com
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) 2√6+14√6;
b) √5−3√5+3;
c) 4√10−√8;
d) ab2√a−√b;
e) 3x4√x−1;
g) √m+√nm√n.
a, g) Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có: A√B=A√BB.
b) Với các biểu thức A, B, C mà A≥0 và A≠B2, ta có: C√A+B=C(√A−B)A−B2
c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà A≥0,B≥0 và A≠B, ta có: C√A−√B=C(√A+√B)A−B.
a) 2√6+14√6
=√6(2√6+1)4.(√6)2
=√6(2√6+1)24
=12+√624
b) √5−3√5+3
=(√5−3)25−32
=−(√5−3)24
=−(5−6√5+9)4
=−2(7−3√5)4
=−7+3√52
c) 4√10−√8
=4(√10+√8)10−8
=2(√10+√8)
=2√10+4√2
d) ab2√a−√b=ab(2√a+√b)4a−b
e) 3x4√x−1=3x(4√x+1)16x−1
g) √m+√nm√n=(√m+√n)√nmn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Sau khi rút gọn biểu thức 15+3√2+15−3√2 ta được phân số tối giản ab,(a,b∈Z). Khi đó 2a có giá trị là:
20
10
7
14
Bài 2 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức 2a2−√avới a≥0;a≠4 ta được
−2a√a+4a4−a
2a√a−4a4−a
2a√a+4a4−a
−2a√a+4a4−a
Bài 3 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức 6√x+√2yvới x≥0;y≥0 ta được
6(√x−√2y)x−4y
6(√x+√2y)x−2y
6(√x−√2y)x−2y
6(√x+√2y)x+2y
Bài 4 :
Tính giá trị biểu thức(√14−√71−√2+√15−√51−√3):1√7−√5.
−3
−2
2
3
Bài 5 :
Giá trị biểu thức 32√6+2√23−4√32 là giá trị nào sau đây?
√66
√6
√62
√63
Bài 6 :
Giá trị của biểu thức √320+√160−2√115 là
1
0
3
2
Bài 7 :
Rút gọn biểu thức a√5+1+a√5−2−a3−√5−√5a ta được
2a
a
3a
12a
Bài 8 :
Sau khi rút gọn biểu thức 27+3√5+27−3√5 là phân số tối giản ab,(a,b∈Z). Khi đó a+b có giá trị là:
28
7
8
14
Bài 9 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức 36+√3a với a≥0;a≠12 ta được:
6+√3a12+a
6−√3a12+a
6+√3a12−a
6−√3a12−a
Bài 10 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức 43√x+2√y với x≥0;y≥0;x≠49y ta được:
3√x−2√y9x−4y
12√x−8√y3x+2y
12√x+8√y9x+4y
12√x−8√y9x−4y
Bài 11 :
Tính giá trị biểu thức (10+2√10√5+√2+√30−√6√5−1):12√5−√6
28
14
-14
15
Bài 12 :
Rút gọn biểu thức \dfrac{{4a}}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} ta được:
2a
2\sqrt 7 a
a\left( {\sqrt 7 + 2} \right)
a\left( {\sqrt 7 - 2} \right)
Bài 13 :
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};
b) \frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).
Bài 14 :
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}, trong đó {m_0} (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo {m_0} (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ v = \frac{1}{{10}}c.
Bài 15 :
Khử mẫu trong dấu căn:
a) 2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;
b) - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);
c) - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).
Bài 16 :
Rút gọn biểu thức A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).
Bài 17 :
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \sqrt {\frac{{11}}{6}}
b) a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} với a > 0
c) 4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} với x > 0; y > 0
Bài 18 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}
b) \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}
c) - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}} với a > 0
Bài 19 :
Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a) \sqrt {\frac{4}{7}}
b) \sqrt {\frac{5}{{24}}}
c) \sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} với a > 0
d) 2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} với a < 0, b > 0
Bài 20 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \frac{4}{{\sqrt {13} - 3}}
b) \frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}
c) \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} với a > 0; b > 0, a \ne b.
Bài 21 :
Trục căn thức ở mẫu biểu thức \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}} với a > 0, ta có kết quả
A. \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt a }}
B. \frac{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}
C. \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\sqrt a }}{a}
D. \sqrt {2a} - \sqrt a
Bài 22 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}
b) \frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}
c) \frac{a}{{a - \sqrt a }} với a > 0, a \ne 1
Bài 23 :
Xét phép biến đổi: \frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}.
Bài 24 :
Trục căn thức ở mẫu:
a. \frac{9}{{2\sqrt 3 }};
b. \frac{2}{{\sqrt a }} với a > 0;
c. \frac{7}{{3 - \sqrt 2 }};
d. \frac{5}{{\sqrt x + 3}} với x > 0;x \ne 9;
e. \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }};
g. \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} với x > 0,x \ne 3.
Bài 25 :
Trục căn thức ở mẫu:
a. \frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} với x > - 1;
b. \frac{3}{{\sqrt x - 2}} với x > 0;x \ne 4;
c. \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }};
d. \frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} với x > 0;x \ne 3.
Bài 26 :
Cho biểu thức: N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}} với x \ge 0,x \ne 4.
a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.
Bài 27 :
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \frac{6}{{\sqrt x }};
b) \frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }};
c) \frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}.
Bài 28 :
Cho \frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \sqrt a - \sqrt b với a, b là các số nguyên dương. Khi đó giá trị a - b bằng:
2.
-2.
3.
-3.
Bài 29 :
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}.
b) Tính giá trị biểu thức P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right) tại x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}.
Bài 30 :
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:
a) \frac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}
b) - \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt {18} }}
c) \frac{{6a}}{{\sqrt {2a{b^2}} }}(a > 0;b > 0)