Đề bài

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) 26+146;

b) 535+3;

c) 4108;

d) ab2ab;

e) 3x4x1;

g) m+nmn.

Phương pháp giải

a, g) Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có: AB=ABB.

b) Với các biểu thức A, B, C mà A0AB2, ta có: CA+B=C(AB)AB2

c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà A0,B0AB, ta có: CAB=C(A+B)AB.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

a) 26+146

=6(26+1)4.(6)2

=6(26+1)24

=12+624

b) 535+3

=(53)2532

=(53)24

=(565+9)4

=2(735)4

=7+352

c) 4108

=4(10+8)108

=2(10+8)

=210+42

d) ab2ab=ab(2a+b)4ab

e) 3x4x1=3x(4x+1)16x1

g) m+nmn=(m+n)nmn.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Cùng khám phá

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Sau  khi rút gọn biểu thức 15+32+1532 ta được phân số tối giản ab,(a,bZ). Khi đó 2a có giá trị là:

  • A.

    20

  • B.

    10

  • C.

    7

  • D.

    14

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  2a2avới a0;a4 ta được

  • A.

    2aa+4a4a

  • B.

    2aa4a4a

  • C.

    2aa+4a4a

  • D.

    2aa+4a4a

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức  6x+2yvới x0;y0 ta được

  • A.

    6(x2y)x4y

  • B.

    6(x+2y)x2y

  • C.

    6(x2y)x2y

  • D.

    6(x+2y)x+2y

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính giá trị biểu thức(14712+15513):175.

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    2

  • D.

    3

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giá trị biểu thức 326+223432 là giá trị nào sau đây?

  • A.

    66

  • B.

    6

  • C.

    62

  • D.

    63

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giá trị của biểu thức 320+1602115

  • A.

    1

  • B.

    0

  • C.

    3

  • D.

    2

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức a5+1+a52a355a ta được

  • A.

    2a

  • B.

    a

  • C.

    3a

  • D.

    12a

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Sau khi rút gọn biểu thức 27+35+2735 là phân số tối giản ab,(a,bZ). Khi đó a+b có giá trị là:

  • A.

    28

  • B.

    7

  • C.

    8

  • D.

    14

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức  36+3a với a0;a12 ta được:

  • A.

    6+3a12+a           

  • B.

    63a12+a

  • C.

    6+3a12a

  • D.

    63a12a  

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trục căn thức ở mẫu  biểu thức 43x+2y với x0;y0;x49y ta được:

  • A.

    3x2y9x4y

  • B.

    12x8y3x+2y

  • C.

    12x+8y9x+4y

  • D.

    12x8y9x4y

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính giá trị biểu thức (10+2105+2+30651):1256

  • A.

    28

  • B.

    14

  • C.

    -14

  • D.

    15

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Rút gọn biểu thức \dfrac{{4a}}{{\sqrt 7  - \sqrt 3 }} - \dfrac{{2a}}{{2 - \sqrt 2 }} - \dfrac{a}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} ta được:

  • A.

    2a

  • B.

    2\sqrt 7 a

  • C.

    a\left( {\sqrt 7  + 2} \right)

  • D.

    a\left( {\sqrt 7  - 2} \right)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};

b) \frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}, trong đó {m_0} (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo {m_0} (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ v = \frac{1}{{10}}c.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Khử mẫu trong dấu căn:

a) 2a.\sqrt {\frac{3}{5}} ;

b) - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} \left( {x > 0} \right);

c) - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} \left( {a \ge 0,b > 0} \right).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn biểu thức A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:

a) \sqrt {\frac{{11}}{6}}

b) a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} với a > 0

c) 4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} với x > 0; y > 0

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}

b) \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}

c) - \frac{3\sqrt a}{\sqrt {12 a}} với a > 0

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \sqrt {\frac{4}{7}}

b) \sqrt {\frac{5}{{24}}}

c) \sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} với a > 0

d) 2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} với a < 0, b > 0

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}

b) \frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}

c) \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} với a > 0; b > 0, a \ne b.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trục căn thức ở mẫu biểu thức \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 a}} với a > 0, ta có kết quả

A. \frac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt a }}

B. \frac{{\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)\sqrt a }}{{3a}}

C. \frac{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\sqrt a }}{a}

D. \sqrt {2a}  - \sqrt a

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}

b) \frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}

c) \frac{a}{{a - \sqrt a }} với a > 0, a \ne 1

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Xét phép biến đổi: \frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 3 } \right)_{}^2}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}. Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: \frac{5}{{\sqrt 3 }};\frac{{5\sqrt 3 }}{3}.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trục căn thức ở mẫu:

a. \frac{9}{{2\sqrt 3 }};

b. \frac{2}{{\sqrt a }} với a > 0;

c. \frac{7}{{3 - \sqrt 2 }};

d. \frac{5}{{\sqrt x  + 3}} với x > 0;x \ne 9;

e. \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }};

g. \frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }} với x > 0,x \ne 3.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trục căn thức ở mẫu:

a. \frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} với x >  - 1;

b. \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} với x > 0;x \ne 4;

c. \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }};

d. \frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }} với x > 0;x \ne 3.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho biểu thức: N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}} với x \ge 0,x \ne 4.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \frac{6}{{\sqrt x }};

b) \frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }};

c) \frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x  - \sqrt y }}.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho \frac{2}{{\sqrt 3  + \sqrt 5 }} = \sqrt a  - \sqrt b với a, b là các số nguyên dương. Khi đó giá trị a - b bằng:

  • A.

    2.

  • B.

    -2.

  • C.

    3.

  • D.

    -3.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}.

b) Tính giá trị biểu thức P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right) tại x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2  - 1}}.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức:

a) \frac{{5\sqrt 2 }}{{\sqrt {15} }}

b) - \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt {18} }}

c) \frac{{6a}}{{\sqrt {2a{b^2}} }}(a > 0;b > 0)

Xem lời giải >>