Nội dung từ Loigiaihay.Com
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ex−3e−x thỏa mãn F(0)=4 là
A. F(x)=ex−3e−x.
B. F(x)=ex+3e−2x.
C. F(x)=ex+3e−x.
D. F(x)=ex+3e−x+4.
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: ∫exdx=ex+C
Ta có: F(x)=∫(ex−3e−x)dx=∫exdx−3∫(1e)xdx=ex+3e−x+C
Lại có: F(0)=4 nên e0+3e0+C=4 nên C=0. Vậy F(x)=ex+3e−x
Chọn C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tìm:
a) ∫4xdx;
b) ∫1exdx;
c) ∫(2.3x−13.7x)dx.
Bài 2 :
a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
Bài 3 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là
A. 2xex+C.
B. −2ex+C.
C. 2ex.
D. 2ex+C.
Bài 4 :
Tính đạo hàm của hàm số F(x)=axlna(a>0,a≠1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x)=ax
Bài 5 :
∫7xdx bằng:
A. 7x.ln7+C
B. 7x+1x+1+C
C. 7xln7+C
D. 7x+C
Bài 6 :
Tìm
a) ∫3xdx
b) ∫e2xdx
Bài 7 :
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y=ex, y=axlna với a>0, a≠1.
b) Từ đó, tìm ∫exdx và ∫axdx (a>0, a≠1).
Bài 8 :
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫32xdx=9xln9+C
B. ∫32xdx=9x.ln9+C
C. ∫32xdx=(3xln3)2+C
D. ∫32xdx=3x.ln3+C
Bài 9 :
Tìm:
a) ∫(2x+3x)2dx;
b) ∫(ex−e−x)2dx.
Bài 10 :
∫17xdx bằng:
A. 17xln17.
B. 17xln17.
C. 17xln17+C.
D. 17xln17+C.
Bài 11 :
Chọn đáp án đúng.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ∫32xdx=9x.ln9+C.
B. ∫32xdx=9x2ln3+C.
C. ∫32xdx=(3xln3)2+C.
D. ∫32xdx=32xln3+C.
Bài 12 :
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+x là
ex+x2+C
ex+12x2+C
1x+1ex+12x2+C
ex+1+C
Bài 13 :
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=10x là
10xln10+C
10xln10+C
10x+1+C
10x+1x+1+C
Bài 14 :
Nguyên hàm của hàm số f(x)=ex là
ex+1x+1+C.
ex+C.
exx+C.
x.ex−1+C.
Bài 15 :
Nguyên hàm của hàm số y=2x là
∫2xdx=ln2.2x+C
∫2xdx=2x+C
∫2xdx=2xln2+C
∫2xdx=2xx+1+C
Bài 16 :
Nguyên hàm của hàm số f(x)=3x là
3xln3+C
3xln3+C
3x+C
3x+1x+1+C
Bài 17 :
Nguyên hàm của hàm số f(x) = ex là
ex+1x+1+C
(e+1)xe+1+C
−e−x+C
ex+C
Bài 18 :
Nguyên hàm của hàm số f(x)=3x là
3x.ln3+C
3x+C
3xln3+C
3x+1x+1+C
Bài 19 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=32x+1 là
32x+12ln3+C
32x+1.ln3+C
32x+1.ln32+C
32x+1+C