Hãy viết đa thức ${x^2} - 2xy$ thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Bài 1 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $6{y^3} + 2y$

b)      $4\left( {x - y} \right) - 3x\left( {x - y} \right)$

Bài 2 :

Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích $2{x^2} + x$ thành nhân tử.

Bài 3 :

Tìm x biết:

a)      ${x^2} - 4x = 0$

b)      $2{x^3} - 2x = 0$

Bài 4 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $P = 6x - 2{x^3}$

b) $Q = 5{x^3} - 15{x^2}y$

c) $R = 3{x^3}{y^3} - 6x{y^3}z + xy$

Bài 5 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3} + 4x$

b) $6ab - 9a{b^2}$

c) $2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)$

d) ${\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)$

Bài 6 :

Làm thế nào để biến đổi được đa thức $3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}$ dưới dạng tích của hai đa thức?

Bài 7 :

Viết đa thức $3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}$ thành tích của hai đa thức bậc nhất?

Bài 8 :

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y$

$b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y$

Bài 9 :

Chứng tỏ rằng:

$a)M = {32^{2023}} - {32^{2021}}$ chia hết cho 31

b) $N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1$ chia hết cho  8

Bài 10 :

Cho đa thức $P = 3{x^2} + 6x$. Ta nhận thấy các biểu thức $3{x^2}$ và $6x$ trong đa thức $P$ cùng chia hết cho $x$. Ta gọi $x$ là một nhân tử chung của $3{x^2}$và $6x$.

1. $3x$ có phải một nhân tử chung của $3{x^2}$ và $6x$không?
2. Hãy cho biết tính chất nào của phép nhân các số đã được sử dụng khi viết

$3{x^2} + 6x = 3x.x + 3x.2 = 3x\left( {x + 2} \right)$.

Bài 11 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6{x^3} + 24{x^2}$

b) $10x\left( {x - y} \right) - 15y\left( {y - x} \right)$

Bài 12 :

Tính nhanh $35.71,2 + 350.2,88.$

Bài 13 :

Tại một hồ trong công viên nước, một con cá heo nhảy lên khỏi mặt nước với vận tốc ban đầu của cú nhảy là 20 ft/giây (1 ft = 30,48 cm) (Hình 1.12).

Độ cao $h$ (ft) của cá heo so với mặt nước sau thời gian $t$ giây kể từ lúc nhảy được tính bởi $h = 20t - 16{t^2}$.

a)     Chứng minh rằng $h = 4t\left( {5 - 4t} \right)$.

b)    Tính độ cao của cá heo so với mặt nước sau 0,5s kể từ lúc nhảy.

Bài 14 :

Số lượng sản phẩm N của một công ty bán ra vào ngày phát hành sản phẩm đó được cho bởi:

$N = 2{x^3} + 4{x^2} + 2x$ (nghìn)

Trong đó $x$ là số giờ kể từ thời điểm phát hành.

a)     Hỏi công ty bán ra được bao nhiêu sản phẩn sau 1 giờ phát hành?

b)    Phân tích đa thức N thành nhân tử. Từ đó tính được số sản phẩm công ty bán ra sau 9 giờ phát hành.

Bài 15 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3{x^2} + 6xy$;                  

b) $5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)$;            

c) $2{x^3} - 6{x^2}$;

d) ${x^4}{y^2} + x{y^3}$;               

e) $xy - 2xyz + {x^2}y$;         

g) ${\left( {x + y} \right)^3} - x{\left( {x + y} \right)^2}$.

Bài 16 :

Phân tích đa thức ${x^2}\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)$ thành nhân tử, ta nhận được

A. x

B. $x\left( {x + 1} \right)$

C. $x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

D. $x{\left( {x + 1} \right)^2}$

Bài 17 :

Phân tích đa thức ${\left( {x - 4} \right)^2} + \left( {x - 4} \right)$ thành nhân tử, ta được:

Bài 18 :

Đa thức $14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}$ được phân tích thành