Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).

Bài 1 :

Bất phương trình $\sqrt {2{x^3} + 3{x^2} + 6x + 16}  - \sqrt {4 - x}  \geqslant 2\sqrt 3 $ có tập nghiệm là $\left[ {a;b} \right].$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?

Bài 2 :

Hàm đa thức bậc ba không có cực trị và nghịch biến có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

Bài 3 :

Hàm đa thức bậc ba đồng biến trên \(\mathbb{R}\) có thể có bảng biến thiên dạng nào dưới đây?

Bài 4 :

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m}  = 4x\left( {\sqrt {4x - m}  - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Bài 5 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {2019^{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}}\).

Bài 6 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;\,2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)?

Bài 7 :

Cho bất phương trình \(\sqrt[3]{{{x^4} + {x^2} + m}} - \sqrt[3]{{2{x^2} + 1}} + {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) > 1 - m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x > 1.\)

Bài 8 :

Cho hàm số đa thức \(f(x)\) có đạo hàm tràm trên \(R\). Biết \(f(0) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình sau.

Hàm số \(g(x) = \left| {4f(x) + {x^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bài 9 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \(f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0}\). Giá trị  \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Bài 10 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + x} \right)\) là:

Bài 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y = \left| {4f\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right|\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

Bài 12 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 4x} \right) - {x^2} - 4x\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;1} \right)\)?

Bài 13 :

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\) là:

Bài 14 :

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right|\) là:

Bài 15 :

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là:

Bài 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 17 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Bài 18 :

Đề mẫu ĐGNL HN 2021

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{29}}{8}{x^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{3}{8}\), \(\forall x\, \in \,\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - {x^3}.\) Tổng giá trị các phần tử của \(S\) bằng

Bài 19 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là sai?

Bài 20 :

Quan sát đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)  (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Bài 21 :

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) (H.1.11);

b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) (H.1.12).

Bài 22 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).
B. Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b).

Bài 23 :

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Bài 24 :

a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập \(K \subset \mathbb{R}\), trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 2.

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

- Xét dấu đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\).

- Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {0; + \infty } \right)\).

- Hoàn thành bảng biến thiên sau:

Bài 25 :

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.

Bài 26 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình 31:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng

a, \(\left( { - \infty ;0} \right) \)

b, \(\left( {0;1} \right)\)

c, \(\left( {0;2} \right)\)

d, \(\left( {1;2} \right) \)

Bài 27 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (5; \( + \infty \)).         B. (3; 5).      C. (0; 5).      D. (3; \( + \infty \)).

Bài 28 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng

Bài 29 :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\left( { - 4; - 2} \right)\).

C. \(\left( { - 1;3} \right)\).

D. \(\left( {1;3} \right)\).

Bài 30 :

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?