Đề bài

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau:

a) $\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$

b) $\frac{\pi }{3}+\left( 2k+1 \right)\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

c) $k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$

d) $\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in Z)$

Phương pháp giải

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Lời giải của GV HocTot.XYZ

a)

$\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \sqrt 3 \\\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}$

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\frac{\pi }{3}+\left( 2k+1 \right)\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

$\cos \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$

$\sin \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ ;

$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cot \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

c)

$\begin{array}{l}\cos \left( {k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\sin \left( {k\pi \,} \right) = 0\\\tan \left( {k\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {k\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {k\pi \,\,} \right)}} = 0\\\cot \left( {k\pi \,\,} \right)\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\, = - 1\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\\sin \left( {\frac{\pi }{2}\,} \right)\, = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\\\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,} \right) = 0\end{array}$

Xem thêm : SGK Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{{5\pi }}{6}$

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ của góc $\alpha$ $({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ })$ đã học ở lớp 10

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ , biết:

a) $\cos \alpha = \frac{1}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ ;

b) $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ .

c) $\tan \alpha = \sqrt 5$ và $\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}$ ;

d) $\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ và $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi$ .

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính giá trị của biểu thức:

$Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha = 45^\circ$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha = \frac{{5\pi }}{6}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha = - 30^\circ$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác $\beta = - \frac{\pi }{4}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left( {OA,OM} \right) = 60^\circ$

b) So sánh hoành độ của điểm M với $\cos 60^\circ$ ; tung độ của điểm M với $\sin 60^\circ$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $\left( {OA,OM} \right),\,\left( {OA,ON} \right),\,\left( {OA,OP} \right)$ lần lượt bằng $\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{7\pi }}{6};\,\, - \frac{\pi }{6}$ . Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: $225^\circ ; - 225^\circ ; - 1035^\circ$ ; $\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính $\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ và $\tan 495^\circ$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{{2\pi }}{3}$ và $\frac{\pi }{4}$ trên

đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a, $\frac{{5\pi }}{{12}}$

b, $-{\rm{ }}{555^0}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giá trị $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ bằng

A. $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

B. $\sqrt 3$ .

C. $- \sqrt 3$ .

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha < 0;\,\,\cos \alpha > 0$ .

B. $\sin \alpha > 0;\,\,\cos \alpha > 0$ .

C. $\sin \alpha < 0;\,\,\cos \alpha < 0$ .

D. $\sin \alpha > 0;\,\,\cos \alpha < 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Hãy tìm số đo $\alpha$ của góc lượng giác (Om, On), với $- \pi \le \alpha < \pi$ , biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{{36\pi }}{5}$ ;

b) $- \frac{{75\pi }}{{14}}$ ;

c) $\frac{{39\pi }}{8}$ ;

d) $2023\pi$ .

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có $\widehat {AOB} = \frac{\pi }{4}$ ; trong Hình 4d, e, g có $\widehat {CID} = {82^0}$ .

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho một góc lượng giác có số đo là ${375^0}$ :

a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;

b) Tìm số nhỏ nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo dương.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 175 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương.

a) Sau 5 giây, cánh quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

b) Sau thời gian bao lâu cánh quạt quay được một góc có số đo $42\pi$ ?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0.$
B.

$\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \geqslant 0.$
C.

$\tan \left( {\alpha + \pi } \right) < 0.$
D.

$\tan \left( {\alpha + \pi } \right) > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ là

A.

$\sqrt 3$ .
B.

$- \sqrt 3$ .
C.

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .
D.

$- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0$
B.

$\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \ge 0$
C.

$\tan \left( {\alpha + \pi } \right) < 0$
D.

$\tan \left( {\alpha + \pi } \right) > 0$

Xem lời giải >>