Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) \(3^3 : 3^2\)

b) \(5^{4} : 5^{2}\)

c) \(8^{3} . 8^{2}\)

d) \(5^{4} . 5^{3}: 5^{2}\)

Bài 1 :

Biết 2¹⁰ = 1 024. Hãy tính 2⁹ và 2¹¹.

Bài 2 :

Tính: a) 5⁷. 5³;             b) 5⁸:5⁴

Bài 3 :

Trái Đất có khối lượng khoảng 60 .10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6. 10⁶ tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Bài 4 :

Ghép mỗi phép tính ở cột A với luỹ thừa tương ứng của nó ở cột B.

Bài 5 :

a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa.

\({5^7}{.5^5};\,\,\,\,\,{9^5}: {8^{10}};\,\,\,{2^{10}}:64.16\)

b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu sau:

\(4983 = 4.1000+ 9. 100+ 8.10+ 3={4.10^3} + {9.10^2} + 8.10 + 3\)

Bài 6 :

Ước tính có khoảng 100 tỉ nơ-ron thần kinh trong não người. Dù có số lượng rất lớn nhưng các nơ-ron thần kinh chỉ chiếm 10% tổng số tế bào não (nguồn VINMEC.com). Hãy viết các chỉ số nơ-ron thần kinh và số tế bào não trong não người (ước tính) dưới dạng lũy thừa của 10.

Bài 7 :

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a)    A = 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ ;

b)    B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1.

Bài 8 :

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)     7⁴.7⁵.7⁶ ;                                  b) (54:3)⁷. 324 ;

c) [(8+2)² . 10¹⁰⁰] : (10⁰.10⁹⁴);        d) a⁹: a⁹ (\(a \ne 0\))

Bài 9 :

a)     Cho A= 4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵ . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b)    Cho B= 5 + 5² +5³ +...+ 5²⁰²¹. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.

Bài 10 :

So sánh:

a) 2⁶ và 6²

b) 7³⁺¹ và 7³ +1

c) 13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ (\(n \in N^*\))

Bài 11 :

Tính \({5^7}{.5^3};{\rm{ }}{5^8}:{5^4}.\)

Bài 12 :

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a)\(3.3^4.3^5\)

b)\(7^3:7^2:7\)

c)\((x^4)^3\)

Bài 13 :

Lũy thừa với số mũ tự nhiên có tính chất nào sau đây?

(A) a^m.aⁿ = a^mn                                        (B) a^m : aⁿ = a^m.n

(C) a^m.aⁿ = a^m+n                                      (D) a^m.aⁿ = a^m-n

Bài 14 :

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) \({3^3}:{3^2}\);

b) \({5^4}:{5^2}\);

c) \({8^3}{.8^2}\);

d) \({5^4}{.5^3}:{5^2}\).

Bài 15 :

Cho biểu thức: \(P = {1992^4} + {2021^{2020}}\). Giá trị của biểu thức \(P\) có chữ số tận cùng là:

Bài 16 :

Kết quả của phép tính \({5^{2021}}:{5^{2020}}{.5^2}\) viết dưới dạng một lũy thừa là:

Bài 17 :

Tính giá trị của biểu thức \(H\), biết \(H = 60:\left[ {7.\left( {{{11}^2}--20.6} \right) + 5} \right]\)

Bài 18 :

Kết quả đúng của phép tính \(2025-\left[ {{{\left( {2021 + 1} \right)}^0} + 3} \right]\) là:

Bài 19 :

Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \(\)\(\left( {{x^2} - 10} \right):5 = 3\)

Bài 20 :

Bài 21 :

Thực hiện phép tính: \(2023 + 25^{2}: 5^{3}+ 27\). Chọn đáp án đúng nhất.

Bài 22 :

Kết quả của phép tính \({8^5}:{8.8^3}\) dưới dạng lũy thừa

Bài 23 :

Bài 24 :

Tìm số tự nhiên x, biết: \(\left( {x - 12} \right) + 14 = {2^3}.3\)

Bài 25 :

Mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng \(25.10^{5}\) tế bào hồng cầu. Hãy tính mỗi giờ có bao nhiêu tế bào hồng cầu đã được tạo ra?

Bài 26 :

Kết quả của phép tính \({6^{12}}:{6^{11}} + {2.10^0}-1\) là

Bài 27 :

Bài 28 :

Cho \(S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).

So sánh \(S\) với \(1\).

Bài 29 :

Cho \(B = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\)

Tìm số tự nhiên n, biết rằng \(2B + 3 = {3^n}\)

Bài 30 :

Phép tính \({3^{40}}{.3^{200}}:{3^{50}}\) có kết quả là: