Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm $f'\left( x \right) = 2{x^2}$ trên $R$. Chọn kết luận đúng:

Sử dụng định lý mở rộng:

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$.

a) Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K$ và $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên $K$.

b) Nếu $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K$ và $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên $K$.

HS có thể nhầm lẫn khi không để ý đến điều kiện $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại duy nhất điểm $x = 0$ nên vội vàng kết luận rằng chưa xét được tính đơn điệu của $f\left( x \right)$.

Một số bạn khác có thể nhìn nhầm $f'\left( x \right)$ thành $f\left( x \right)$ và chọn ngay đáp án D là đáp án sai.