Cho biết $\sin \alpha  = \frac{1}{2},$ tìm góc $\alpha \;({0^o} \le \alpha  \le {180^o})$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Bài 1 :

Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và ${90^o} - \alpha$ ($\widehat {xOM} = \alpha ,\;\;\widehat {xON} = {90^o} - \alpha$). Chứng mình rằng $\Delta MOP = \Delta NOQ$. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos \alpha$ và $\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)$.

Bài 2 :

Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Bài 3 :

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin \alpha$ và $\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$, giữa $\cos \alpha$ và  $\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$.

Bài 4 :

b) $2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha  - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$ với ${0^o} < \alpha  < {90^o}$.

Bài 5 :

a) $\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};$

Bài 6 :

Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?

Bài 7 :

Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?

Bài 8 :

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat {xOM} = \alpha$.

a) Chứng minh $\widehat {xON} = {180^o} - \alpha$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc ${180^o} - \alpha$ theo giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Bài 9 :

Tính các giá trị lượng giác: $\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.$

Bài 10 :

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat {xOM}$ và $\widehat {xON}.$

Bài 11 :

Cho biết $\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.$ Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của $E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.$

Bài 12 :

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin {20^o} = \sin {160^o}$

b) $\cos {50^o} =  - \cos {130^o}$

Bài 13 :

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) $\sin A = \sin \;(B + C)$

b) $\cos A =  - \cos \;(B + C)$

Bài 14 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Bài 15 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Bài 16 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Bài 17 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$   

B. $\cos \alpha  = \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$

C. $\tan \alpha  = \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$   

D. $\cot \alpha  = \cot \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$

Bài 18 :

Cho 0⁰ < $\alpha$, $\beta$ < 180⁰  và $\alpha  + \beta  = {180^0}$. Chọn câu trả lời sai

A. $\sin \alpha  + \sin \beta  = 0$                      

B. $\cos \alpha  + \cos \beta  = 0$                    

C. $\tan \alpha  + \tan \beta  = 0$                      

D. $\cot \alpha  + \cot \beta  = 0$

Bài 19 :

Bài 20 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?