Thực hiện các phép chia:

a) $\left( {6{x^2}y - 9x{y^2}} \right):\left( {3xy} \right)$;

b) $\left( { - x{y^2} + 10y} \right):\left( { - 5y} \right)$;

c) $\left( {5x{y^2} + 2} \right):\frac{5}{2}$;

d) $\left( {2{x^4}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):\left( { - {x^2}y} \right)$.

Bài 1 :

Làm tính chia $\left( {6{x^4}{y^3} - 8{x^3}{y^4} + 3{x^2}{y^2}} \right):2x{y^2}$

Bài 2 :

Tìm đa thức A sao cho $A.\left( { - 3xy} \right) = 9{x^3}y + 3x{y^3} - 6{x^2}{y^2}$

Bài 3 :

Cho đa thức $A = 9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}$. Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a)      $B = 3{x^2}y$

b)      $B =  - 3x{y^2}$

Bài 4 :

Thực hiện phép chia $\left( {7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}} \right):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right)$

Bài 5 :

a)      Tìm đơn thức $B$ nếu $4{x^3}{y^2}:B =  - 2xy$.

b)      Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để $\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B =  - 2xy + H$

Bài 6 :

Khi chia đa thức $8{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3}$ cho đơn thức $- 2xy$ ta được kết quả là
A. $- 4{x^2}y + 3x{y^2}$
B. $- 4x{y^2} + 3{x^2}y$
C. $- 10{x^2}y + 4x{y^2}$
D. $- 10{x^2}y + 4x{y^2}$

Bài 7 :

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

$\left[ {8{x^3}{{\left( {2x - 5} \right)}^2} - 6{x^2}{{\left( {2x - 5} \right)}^3} + 10x{{\left( {2x - 5} \right)}^2}} \right]:2x{\left( {2x - 5} \right)^2}$

Hướng dẫn: Đặt $y = 2x - 5$

Bài 8 :

Thực hiện các phép chia:

a) $\left( {5ab - 2{a^2}} \right):a$                                      

b) $\left( {6{x^2}{y^2} - x{y^2} + 3{x^2}y} \right): - 3xy$

Bài 9 :

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích $V = 6{x^2}y - 8x{y^2}$ và diện tích đáy $S = 2xy$.

Bài 10 :

Thực hiện các phép chia:

a) $\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)$                  b) $\left( {7{x^4}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)$

Bài 11 :

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy + 10{y^2}$ và chiều rộng bằng $2y$.

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12{x^3} - 3x{y^2} + 9{x^2}y$ và chiều cao bằng $3x$.

Bài 12 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) $18{x^4}{y^3}:12{\left( { - x} \right)^3}y$

b) ${x^2}{y^2} - 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)$

Bài 13 :

Tìm thương của phép chia đa thức$12{{\rm{x}}^3}{y^3} - 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}$ cho đơn thức $3{{\rm{x}}^3}{y^3}$

Bài 14 :

a)    Giải thích vì sao $21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4} = 3x{y^2}.\left( {7xy - 3{x^2}{y^2}} \right)$.

b)    Tính $21{x^2}{y^3}:3x{y^2}$ và $- 9{x^3}{y^4}:3x{y^2}$. Dự đoán kết quả của phép chia $21{x^2}{y^3} - 9{x^3}{y^4}$cho $3x{y^2}$.

Bài 15 :

Cho đa thức $A = 6{x^4}{y^3} - 4{x^2}{y^2} + 12{x^3}{y^2}$ và đơn thức $B = 2{x^2}y$. Tìm đa thức Q sao cho $A = B.Q$.

Bài 16 :

Không làm tính chia, hãy giải thích vì sao đa thức $A = 26{x^4}{y^3} - 14{x^2}{y^2} + 7{y^2}$ chia hết cho đơn thức $B = 4{y^2}$.

Bài 17 :

Thực hiện các phép tính sau:

a)     $\left( {{x^4} - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}{x^2}} \right)$

b)    $\left( {36{x^4}{y^3}{z^2} - 54{x^2}{y^2}{z^2} - 15{x^3}{y^2}{z^3}} \right):6x{y^2}{z^2}$

Bài 18 :

Từ tỉnh A, một người đi xe máy với tốc độ $v$km/h trong 3 giờ đầu, sau đó xe đi với tốc độ gấp rưỡi tốc độ trước đó trong $t$ giờ thì đến tỉnh B. Một người khác đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ bằng $\frac{1}{3}$ tốc độ ban đầu của xe máy. Viết biểu thức tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB.

Bài 19 :

Thực hiện các phép tính sau:

a)     $125{x^6}{y^3}:\left( { - 25{x^4}{y^2}} \right)$

b)    ${\left( { - xyz} \right)^9}:{\left( { - xyz} \right)^5}$

c)     $\left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^2} - 3x{y^4}} \right):\left( { - \frac{3}{4}{y^2}} \right)$

d)    $\left( {18{x^2}{y^3}{z^4} - 27{x^2}{y^4}{z^2} - 2x{y^5}{z^3}} \right):9x{y^3}{z^2}$

Bài 20 :

Thực hiện phép chia

a) $\left( {2,5{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + 1,5x{y^4}} \right):5x{y^2};$

b) $\left( {3{x^5}{y^3} + 4{x^4}{y^4} - 5{x^3}{y^5}} \right):2{x^2}{y^2}$.

Bài 21 :

Rút gọn biểu thức

a) $\left( {5{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^3}} \right):2{x^2}{y^2} - \left( {3{x^2}y - 6x{y^2}} \right):3xy$;

b) $5{x^2}y{z^3}:{z^2} - 3{x^2}{y^3}z:xy - 2xyz\left( {x + y} \right)$.

Bài 22 :

Kết quả của phép chia $5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}$ cho $- 5{x^2}{y^2}$ là:

A. $- xy + 2y - 3$.        

B. $- x + 2y - 3xy$.

C. $- x + 2y - 3$.

D. $- x + 2xy - 3$.

Bài 23 :

Thực hiện phép chia:

a) $\left( {4{x^4}{y^2} - 6{x^3}{y^3} - 2{x^2}{y^4}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)$;       

b) $\left( {5{x^4}{y^3} + \frac{1}{2}{x^3}{y^4} - \frac{2}{3}{x^2}{y^5} - x{y^6}} \right):\frac{5}{6}x{y^2}$.

Bài 24 :

Bằng cách đặt $y = {x^2} - 1$, hãy tìm thương của phép chia

$\left[ {9{x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) - 6{x^2}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2} + 12x\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]:3x\left( {{x^2} - 1} \right)$.

Bài 25 :

Cho đa thức $M = - 6{x^3}{y^2}\; + 4{x^2}{y^3}\; + 2{x^4}y$ và $N = - 2{x^2}y$ . Khi đó

A. $M:N = - 3xy + 2{y^2}\;-{x^2}$ .

B. $M:N = 3xy-2{y^2}\;-{x^2}$ .

C. $M:N = 3xy-2{y^2}\;-x$ .

D. M không chia hết cho N.

Bài 26 :

Cho đa thức $A = 9x{y^4}\;-12{x^2}{y^3}\; + 6{x^3}{y^2}$ . Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không. Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) $B = \;3{x^2}y$ .

b) $B = - 3x{y^2}$ .

Bài 27 :

Thực hiện phép chia $\left( {7{y^5}{z^2}\;-14{y^4}{z^3}\; + 2,1{y^3}{z^4}} \right):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right)$ .

Bài 28 :

a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để $\left( {4{x^3}{y^2}\;-3{x^2}{y^3}} \right):B =  - 2xy + H$.

Bài 29 :

a) Tìm đơn thức C nếu $5x{y^2}\;.C = 10{x^3}{y^3}$.

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho $\left( {K + 5x{y^2}} \right).C = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}$.

Bài 30 :

Khi chia đa thức $8{x^3}{y^2}\;-6{x^2}{y^3}$ cho đơn thức $- 2xy$, ta được kết quả là

A. $- 4{x^2}y + 3x{y^2}$.

B. $- 4x{y^2}\; + 3{x^2}y$.

C. $- 10{x^2}y + 4x{y^2}$.

D. $- 10{x^2}y + 4x{y^2}$.