Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3  = 0}\\{x\sqrt 3  + 2y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3  - 6}\end{array}} \right.\)

Bài 1 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} =  - 2x + 2y - 2\end{array} \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(6mx - 5y = 2m - 66\).

Bài 2 :

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{4} - \dfrac{y}{2} = x + y + 1\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y - 1}}{3} = x + y - 1\end{array} \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(\left( {m + 2} \right)x + 7my = m - 225\).

Bài 3 :

Biết rằng khi \(m\) thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - m - 1\) và \(y = 2x + m - 1\)  luôn nằm trên đường thẳng \(y = \,ax + b\) . Khi đó tổng \(S = a + b\) là

Bài 4 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)

Bài 5 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3.\end{array} \right.\)

Bài 6 :

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\).

a) \(m = \sqrt 2 \);

b) \(m =  - \sqrt 2 \);

c) \(m = 2\sqrt 2 \).

Bài 7 :

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.\)

Bài 8 :

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Bài 9 :

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8)

b) A(2;1) và B(4; - 2)

Bài 10 :

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 11 :

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag + Cl₂ \( \to \) AgCl

b) CO₂ + C \( \to \) CO

Bài 12 :

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)

b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)

Bài 13 :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y =  - 10\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y =  - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y =  - 7\end{array} \right.\).

Bài 14 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y =  - 4\\6x + 2y =  - 8\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.

B. Hệ phương trình trên vô nghiệm.

C. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y \in \mathbb{R}\).

D. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y =  - 3x - 4\).

Bài 15 :

Đồ thị của hàm số \(y = mx + n\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 1} \right)\) nếu:

A. \(m = 1\) và \(n = 1\).

B. \(m = 2\) và \(n =  - 1\).

C. \(m = 4\) và \(n =  - 5\).

D. \(m =  - 2\) và \(n = 1\).

Bài 16 :

Phương trình \(\left( {3a + 4b + 1} \right)x = a + 3b - 3\) có vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) khi:

A. \(a = 1\) và \(b =  - 1\).

B. \(a =  - 3\) và \(b = 2\).

C. \(a = 5\) và \(b =  - 4\).

D. \(a =  - 7\) và \(b = 5\).

Bài 17 :

Cân bằng phương trình hóa học \(xC{u_2}O + {O_2} \to yCuO\), ta được \(\left( {x;y} \right)\) là

Bài 18 :

Tọa độ giao điểm hai đường thẳng \(x + y = 4\) và \(2x - y = 5\) là:

Bài 19 :

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ các đường thẳng \(\left( {AB} \right):y = x - 2\), đường thẳng \(\left( {AC} \right):2x + y = 1\) và đường thẳng \(\left( {BC} \right): - 4x + y = 4\). Tìm trên đồ thị tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 20 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m =  - 2\);

b) \(m =  - 3\);

c) \(m = 3\).

Bài 21 :

Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 7y = 5\\ - 6x + y = 2\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1,5 = 0\\ - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\)

Bài 22 :

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (2; -3) khi

A. \(a = 3,b = 3\).

B. \(a = 3,b =  - 3\).

C. \(a =  - 3,b = 3\).

D. \(a =  - 3,b =  - 3\).

Bài 23 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y =  - 2}\\{3x - 2y =  - 3}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y =  - 7}\\{3x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y =  - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

Bài 24 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = \frac{2}{3}}\\{x + y + 10 = 0}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \sqrt 3 y = 0}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x - \sqrt 5 y = 2}\\{\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 y = 2\sqrt {15} }\end{array}} \right.\)

Bài 25 :

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Bài 26 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m = 1\);

b) \(m =  - 3\);

c) \(m = 3\).

Bài 27 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 4}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2y =  - 26}\\{ - x + 3y =  - 5}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2}x - 2y = 5}\\{4x + y = 7}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y =  - 9}\\{\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y = \frac{{29}}{8}}\end{array}} \right.\)

Bài 28 :

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\).

Bài 29 :

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + y = 1\end{array} \right.\).

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Bài 30 :

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\).

a) \(m = \sqrt 2 \);

b) \(m =  - \sqrt 2 \);

c) \(m = 2\sqrt 2 \).