Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{5y - xy}}{{{x^2} - 25}}$;          

b) $\frac{{9 + 6x + {x^2}}}{{3x + 9}}$               

c) $\frac{{2{x^3}y + 2x{y^3}}}{{{x^4} - {y^4}}}$

d) $\frac{{2 - 4x}}{{4{x^2} - 4x + 1}}$     

e) $\frac{{x - 2}}{{{x^3} - 8}}$                           

g) $\frac{{{x^4}{y^2} - {x^2}{y^4}}}{{{x^2}\left( {x + y} \right)}}$

Bài 1 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{a^2} - 2a - 8}}{{{a^2} + 2a}}$ ta được

Bài 2 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$ ta được:

Bài 3 :

Rút gọn phân thức $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}$ được kết quả bằng

Bài 4 :

Tính $A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}$

Bài 5 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}$                                          

b) $\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}$                                        

c) $\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}$

Bài 6 :

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}$ và $\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}$

b) $\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}$ và $\dfrac{{a - b}}{{2b}}$ 

Bài 7 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}$

b) $\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}$ 

c) $\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}$

d) $\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}$

Bài 8 :

Cho phân thức: $\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}$

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Bài 9 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

$a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}$                                                    $b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}$

Bài 10 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

$a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}}$                                             

$b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}$

Bài 11 :

Rút gọn phân thức $\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}$. Từ đó, tính giá trị của phân thức tại $a = 0,5$.

Bài 12 :

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a)     $\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}$

b)    $\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}$

Bài 13 :

Rút gọn các phân thức sau:

a)     $\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}$

b)    $\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}$

c)     $\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}}$

d)    $\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}$

Bài 14 :

Một chiếc du thuyền chạy xuôi dòng từ điểm xuất phát A đến điểm tham quan B với tốc độ trung bình là ${v_1}$ (km/h). Sau đó thuyền chạy ngược dòng từ B trở về A với tốc độ trung bình là $v{ _2}$ (km/h). Khi đó tốc độ trung bình $v$ cho toàn bộ hành trình được xác định bởi

$v = \frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}$

Chứng minh rằng nếu ${v_1} = 2{v_2}$ thì $v = \frac{{4{v_2}}}{3}$.

Bài 15 :

Một hình chữ nhật có diện tích là $6{x^2} + 7x + 2$ ($c{m^2}$) và độ dài một cạnh là $3x + 2$ ($cm$). Viết phân thức theo $x$ biểu diễn độ dài cạnh còn lại và rút gọn phân thức này.

Bài 16 :

Rút gọn các phân thức sau:

a)     $\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}}$

b)    $\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}}$

c)     $\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}}$

d)    $\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}}$

Bài 17 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{6ab}}{{ - 4ac}}$;

b) $\frac{{ - {a^4}b}}{{ - 2{a^2}{b^3}}}$;

c) $\frac{{5a\left( {a - b} \right)}}{{10b\left( {b - a} \right)}}$;

d) $\frac{{3a\left( {1 - a} \right)}}{{9{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}$.

Bài 18 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}$;

b) $\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}$;

c) $\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}$;

d) $\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}$.

Bài 19 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}$

b) $\frac{{x - y}}{{y - x}}$

c) $\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}$

d) $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}$

Bài 20 :

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với $a$ là một số):

a) $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)$

b) $\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}$

Bài 21 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}$ tại $x =  - 4$

b) $B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}$ tại $x = 99$

c) $C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}$ tại $x = 0,7$

d) $D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}$ tại $\frac{1}{{23}}$

Bài 22 :

Rút gọn phân thức $\frac{{a\left( {7 - b} \right)}}{{b\left( {{b^2} - 49} \right)}}$, ta nhận được

A. $\frac{a}{{b\left( {b - 7} \right)}}$

B. $\frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}$

C. $- \frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}$

D. $\frac{a}{{b\left( {7 - b} \right)}}$

Bài 23 :

Tử và mẫu của phân thức $\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho. 

Bài 24 :

Phân tích tử và mẫu của phân thức $\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}$ thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng 

Bài 25 :

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}$ cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn

Bài 26 :

Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?

Bài 27 :

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ -  ax}}}}{{{x^2} - 1}}$ và $\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}$

Bài 28 :

Cho hai phân thức: $\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}$và $\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}$. Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử

Bài 29 :

Rút gọn các phân thức sau:

$a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}$

$b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$

$c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}$

Bài 30 :

Cho phân thức $P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.