Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC = 6cm$, $BC = 12cm$. Số đo góc $ACB$ bằng

Bài 1 :

Tính số đo góc nhọn $\alpha$ biết $10{\sin ^2}\alpha  + 6{\cos ^2}\alpha  = 8$.

Bài 2 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và $AB = AC = a$ (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số $\frac{{AB}}{{BC}}$ và $\frac{{AC}}{{BC}}.$ Từ đó suy ra $\sin {45^0};\cos {45^0}.$

b) Hãy tính các tỉ số $\frac{{AB}}{{AC}}$ và $\frac{{AC}}{{AB}}.$ Từ đó suy ra $\tan {45^0};\cot {45^0}.$

Bài 3 :

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b) .

b) Tính $\sin {30^0};\cos {30^0};\sin {60^0};\cos {60^0}.$

c) Tính $\tan {30^0};\cot {30^0};\tan {60^0};\cot {60^0}.$

Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat C = {45^0}$ và $AB = c.$ Tính BC và AC theo c.

Bài 5 :

Cho tam giác vuông có 1 góc nhọn ${60^0}$ và cạnh kề với góc ${60^0}$ bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Bài 6 :

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng ${30^0}$ và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Bài 7 :

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3 .$ Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .

Bài 8 :

Giá trị $\tan {30^0}$ bằng

A. $\sqrt 3$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

D. 1

Bài 9 :

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A = \frac{{\sin {{30}^o}.\cos {{30}^o}}}{{\cot {{45}^o}}}$

b) $B = \frac{{\tan {{30}^o}}}{{\cos {{45}^o}.\cos {{60}^o}}}$ 

Bài 10 :

Tính giá trị biểu thức:

a) A = $4 - {\sin ^2}{45^o} + 2{\cos ^2}{60^o} - 3{\cot ^3}{45^o}$

b) B = $\tan {45^o}.\cos {30^o}.\cot {30^o}$

c) C = $\sin {15^o} + \sin {75^o} - cos{15^o} - co{\mathop{\rm s}\nolimits} {75^o} + \sin {30^o}$

Bài 11 :

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

$\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ$.

Bài 12 :

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Bài 13 :

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc ${A_1}$.

Bài 14 :

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số $\frac{{PN}}{{PQ}}$ và $\frac{{PN}}{{PM}}$, từ đó tìm $\frac{{PQ}}{{PM}}$.

Bài 15 :

Góc nhọn $\alpha$ có $\cot \alpha  = \sqrt 3$. Số đo của góc $\alpha$ là

A. ${30^o}$.

B. ${60^o}$.

C. ${45^o}$.

D. ${75^o}$.

Bài 16 :

Số $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ là giá trị của

Bài 17 :

Dùng bảng lượng giác, tính góc nhọn $\alpha$ biết rằng $\sin \alpha  = \sqrt 3 \cos \alpha$.

Bài 18 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC = 5\sqrt 3 cm$, $AB + BC = 15cm$. Tính $\tan \frac{B}{2}$.

Bài 19 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $P = \frac{{\tan {{60}^o}.\cot {{30}^o}}}{{6\sin {{30}^o}}}$

b) $Q = \frac{{\sin {{45}^o}.\cos {{45}^o}}}{{\sin {{30}^o}.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^o}}}$

Bài 20 :

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60^o và 30^o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Bài 21 :

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $2sin30^\circ - 2cos{\rm{ }}60^\circ + tan{\rm{ }}45^\circ$

b) $sin{\rm{ }}45^\circ {\rm{ }} + {\rm{ }}cot{\rm{ }}60^\circ .{\rm{ }}cos{\rm{ }}30^\circ$

Bài 22 :

a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và $\sqrt 3$. Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.

Bài 23 :

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\widehat A = {30^o}$. Tia Bt sao cho $\widehat {CBt} = {30^o}$ cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng $\frac{{AB}}{4}$.

Bài 24 :

Chọn câu sai:

Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha  = \frac{1}{2}$ thì

A. $\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3$.

B. $\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2$.

C. ${\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{3}$.

D. ${\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{4}$.

Bài 25 :

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và $\widehat {DAH} = {15^o},\widehat {DBH} = {30^o}$. Chứng minh rằng $HD = \frac{{AB}}{2}$.

Bài 26 :

Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).

Bài 27 :

Giá trị của biểu thức B = tan 45^o .cos 30^o. cot 30^o là

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

B. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Bài 28 :

Cho tam giác vuông có một góc nhọn ${60^o}$ và cạnh kề với góc ${60^o}$ bằng 3cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Bài 29 :

Cho tam giác vuông có một góc nhọn ${30^o}$ và cạnh đối với góc này bằng 5cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

Bài 30 :

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3$. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt).