Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$

Bài 1 :

Tính:\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\)  và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\).

Bài 2 :

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  0 } \frac{2}{{\left| x \right|}}\) ;                                 

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\)

Bài 3 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\). Với cá dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) và \(\left( {{{x'}_n}} \right)\) cho bởi \({x_n} = 1 + \frac{1}{n},\;x{'_n} = 1 - \frac{1}{n},\) tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } f\left( {x{'_n}} \right)\).

Bài 4 :

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) có đồ thị như Hình 5.6. Cho \({x_n} = \frac{1}{n}\), chứng tỏ rằng \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \)

Bài 5 :

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);                            

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\)

Bài 6 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)

Bài 7 :

Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}}.\)

Bài 8 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) có đồ thị như ở Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới 1 về bên phải thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu.

b) Khi biến x dần tới 1 về bên trái thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu.

Bài 9 :

Xét tình huống ở đầu bài học. Gọi \(x\) là hoành độ điểm \(H\). Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của hình chữ nhật \(OHMK\) theo \(x\). Diện tích này thay đổi như thế nào khi \(x \to {0^ + }\) và khi \(x \to  + \infty \).

Bài 10 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}}\);   

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {3x - 1} \right)\).

Bài 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên trái?

Bài 12 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 - x}}\).

Bài 13 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) bằng

A. \( + \infty \).

B. \( - \infty \).

C. \( - 3\).

D. \(\frac{7}{4}\).

Bài 14 :

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ { - f\left( x \right)} \right]\) bằng:

A. \( + \infty \)                        

B. \( - \infty \)                

C. \(a\)                          

D. \( - a\)

Bài 15 :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng:

A. \(2\)                                    

B. \(1\)                          

C. \( + \infty \)              

D. \( - \infty \)

Bài 16 :

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Hãy tính:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{{x^3}}}\);                                  

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\)                              

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{{{x^2}}}\).

Bài 17 :

Bài 18 :

Bài 19 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} =  - \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} =  - \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} =  + \infty \)