Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?

Bài 1 :

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua $O$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ tại $H$. Chứng minh $AH \bot BC$.

Bài 2 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt 2$, có các cạnh bên đều bằng $2a$.

a) Tính góc giữa $SC$ và $AB$.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Bài 3 :

Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $AA'$vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết $AB = AC = 2,4m;BC = 2{\rm{ }}m;AA' = 3m$.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$; $A'B'$ và $AC$.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $ABB'$ trên mặt phẳng $\left( {BB'C'C} \right)$.

Bài 4 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH vuông góc với B’C’.

Bài 5 :

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng $AB \bot CC',\,\,\,AA' \bot BC$.

Bài 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot (ABCD)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Bài 7 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử $BC \bot SA, CA \bot SB$. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và $AB \bot SC$.

Bài 8 :

Cho tứ diện ABCD có $AB \bot (BCD)$, các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:

a) $CD \bot (ABH)$.

b) $CD \bot (ABK)$.

c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.

Bài 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng: 

a) SA $\bot$ AD.

b) SC $\bot$ CD.

Bài 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $\bot$ (ABC), BC $\bot$ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Bài 11 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) $BC \bot \left( {OAH} \right)$.

b) H là trực tâm của $\Delta ABC$.

c) $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$.

Bài 12 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $AA' \bot \left( {ABC} \right).$ Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng $BC \bot A'H.$

Bài 13 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi, $AA' \bot \left( {ABCD} \right).$ Chứng minh rằng:

a) $BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right);$

b) $BD \bot A'C.$

Bài 14 :

Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho $\left( P \right) \bot AB$ và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm, HB = 9 cm. Điểm C chuyển động trong mặt phẳng (P) thoả mãn $\widehat {ACB} = {90^0}.$ Chứng minh rằng điểm C thuộc đường tròn tâm H bán kính 6 cm trong mặt phẳng (P).

Bài 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $SA \bot (ABCD)$. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.

Bài 16 :

Tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?