Chọn đáp án đúng:

Bài 1 :

Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn bất kỳ thỏa mãn $\alpha  + \beta  = 90^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 2 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng $\cot B = 2$.

Bài 3 :

Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ  + {\sin ^2}2^\circ  + ... + {\sin ^2}88^\circ  + {\sin ^2}89^\circ  + {\sin ^2}90^\circ$

Bài 4 :

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 1^\circ .\tan 2^\circ .\tan 3^\circ .....\tan88^\circ .\tan89^\circ$

Bài 5 :

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì

Bài 6 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$. Hãy tính $\tan C$ biết rằng $\tan B = 4$.

Bài 7 :

Tính giá trị biểu thức ${\sin ^2}{10^ \circ } + {\sin ^2}{20^ \circ } + \,\,\,...\,\,\, + {\sin ^2}{70^ \circ } + {\sin ^2}{80^ \circ }$

Bài 8 :

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....tan80^\circ$

Bài 9 :

Giá trị của biểu thức $P = {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{50^0} + {\cos ^2}{70^0}$ bằng

Bài 10 :

Biết ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Giá trị bủa biểu thức $\left[ {\sin \alpha  + 3\,\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]:\left[ {\sin \alpha  - 2\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)} \right]$ bằng:

Bài 11 :

Cho tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat A = \alpha ,\widehat B = \beta$ (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc $\alpha ,\beta$ theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Bài 12 :

Hãy giải thích tại sao $\sin {35^0} = \cos {55^0},\tan {35^0} = \cot {55^0}.$

Bài 13 :

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ${45^0}:$

$\sin {55^0};\cos {62^0};\tan {57^0};\cot {64^0}$

b) Tính $\frac{{\tan {{25}^0}}}{{\cot {{65}^0}}},\tan {34^0} - \cot {56^0}.$

Bài 14 :

Với mọi góc nhọn $\alpha$ ta có

A. $\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha$

B. $\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha$

C. $\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = 1 - \tan \alpha$

D. $\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha$

Bài 15 :

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ và của góc 90^o -$\alpha$ trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin $\widehat B$ và cos $\widehat C$ , cos $\widehat B$ và sin $\widehat C$ , tan $\widehat B$ và cot $\widehat C$ , tan $\widehat C$ và cot $\widehat B$.

Bài 16 :

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o $\approx 0,31$ ; tan 18^o $\approx 0,32$. Tính cos 72^o và cot 72^o.

Bài 17 :

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x $\approx 0,78$ và cot x $\approx 1,25$. Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 18 :

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o:

a) sin 60^o

b) cos 75^o

c) tan 80^o

Bài 19 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và góc $C$.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc $B$ bằng tỉ số lượng giác nào của góc $C$?

Bài 20 :

Tính:

a) $\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ$;

b) $\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ$

c) $\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ$;

d) $\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ$.

Bài 21 :

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc $63^\circ$? Vì sao?

a) $\sin 27^\circ$

b) $\cos 27^\circ$

c) $\tan 27^\circ$

d) $\cot 27^\circ$

Bài 22 :

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị biểu thức:

$A = \sin 25^\circ  + \cos 25^\circ  - \sin 65^\circ  - \cos 65^\circ$.

Bài 23 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.

Bài 24 :

Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn ${45^o}$:

a) $\cos {25^o}$;

b) $\cot {31^o}$.

Bài 25 :

Cho $\alpha  = 35^\circ ;\beta  = 55^\circ$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài 26 :

Tính $\sin 40^\circ  - \cos 50^\circ$.

Bài 27 :

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o.

a) cos 69^o

b) cot 83^o

c) sin 77^o

d) tan 51^o

Bài 28 :

Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt 2$ cm, BC = $\sqrt 5$ cm, AC = $\sqrt 3$ cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 29 :

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a)    $\frac{{\sin 39^\circ }}{{\cos 51^\circ }}$

b)    $\cos 37^\circ 30' - \sin 52^\circ 30'$

c)    $\tan 73^\circ  - \cot 17^\circ$

d)    $\cot 44^\circ .\cot 46^\circ$

Bài 30 :

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ$

b) $B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ$

c) $C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ$

d) $D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ$