Nội dung từ Loigiaihay.Com
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
a) \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{x};\)
b) \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5x - 1}}\).
Dựa vào tính chất cơ bản của phân thức đại số
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
a) Phân thức \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}}\) có mẫu thức là \({x^2} - 2x\). Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta dược \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{x(x - 2)}}\), do đó \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{x(x - 2)}}\).
Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{x}\).
b) Vì 1 – x = - (x – 1) và -5x + 1 = - (5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}}\) với -1, ta được \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5x - 1}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Bài 2 :
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Bài 3 :
a) Tính số thích hợp vào ?: ;
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Bài 4 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Bài 5 :
a) Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
b) Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Bài 6 :
Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).
Bài 7 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)
b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)
c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)
Bài 8 :
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Bài 9 :
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.
Bài 10 :
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Bài 11 :
Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)
Bài 12 :
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Bài 13 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)
\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
Bài 14 :
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]
Bài 15 :
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{ax\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 16 :
Phân thức \(\frac{{1 - x}}{{y - x}}\) bằng với phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - 1}}{{y - x}}\)
\(\frac{{1 - x}}{{x - y}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x - y}}\)
\(\frac{{y - x}}{{1 - x}}\)
Bài 17 :
Chọn cách viết đúng.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{B}}\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A}}{{ - B}}\)
\(\frac{A}{B} = - \frac{{A}}{{B}}\)
Bài 18 :
Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).
Bài 19 :
Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức \(\frac{{ - x - y}}{6}\) về dạng phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - y}}{{ - 6}}\)
\(\frac{{x + y}}{{ 6}}\)
\(\frac{{x - y}}{{ 6}}\)
\(\frac{{x + y}}{{ - 6}}\)
Bài 20 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)
Bài 21 :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}}\) thành một phân thức có mẫu là \( - {y^3}\) rồi tìm đa thức B trong đẳng thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{B}{{ - {y^3}}}\)
Bài 22 :
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”.
\(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\)
Bài 23 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5x}}{y}\).
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\).
\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\).
\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\).