Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ $\overrightarrow {BA}$ là

Bài 1 :

Cho điểm M(-3;1), khi đó:

Bài 2 :

Cho điểm $M\left( {3;1} \right)$, khi đó:

Bài 3 :

Bài 4 :

Tìm tọa độ của $\overrightarrow 0$

Bài 5 :

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON}$ theo các vectơ $\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j$.

b) Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow {MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON}$ từ đó biểu thị vectơ $\overrightarrow {MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j$.

Bài 6 :

Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i$ (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số $- \frac{3}{2}$. Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON}$ theo vectơ $\overrightarrow i$.

Bài 7 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Bài 8 :

Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Bài 9 :

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bāo di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1;106,3). Dựa vào thông tin trên, liệu ta có thể dự đoán được vị trí của tâm bão tại thời điểm bất kì trong khoảng thời gian 12 giờ đó hay không?

Bài 10 :

Cho $E\left( {9;9} \right), F\left( {8; - 7} \right), G\left( {0; - 6} \right)$. Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {FG} ,\overrightarrow {EG}$.

Bài 11 :

Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Từ biểu thức $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Bài 12 :

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + 7\overrightarrow j ;$ 

b) $\overrightarrow b  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j ;$   

c) $\overrightarrow c  = 4\overrightarrow i ;$

d) $\overrightarrow d  =  - 9\overrightarrow j$

Bài 13 :

Hình 1 minh hoạ hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay hạ cánh. Máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa bởi một điểm sáng, ký hiệu là M. Dựa trên sự thay đổi của tọa độ vecto $\overrightarrow {OM}$, trạm kiểm soát có thể xác định được đường bay của máy bay.

Tọa độ của vecto $\overrightarrow {OM}$ là gì?

Bài 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto $\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)$.

a) Biểu diễn vecto $\overrightarrow v$ qua hai vecto $\overrightarrow i ,\overrightarrow j$.

b) Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OB}$ qua hai vecto$\overrightarrow i ,\overrightarrow j$.

Bài 15 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ$\overrightarrow u {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b} \right)$ . Ta chọn điểm A sao cho$\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u$ . Xét vectơ đơn vị $\overrightarrow i$ trên trục hoành Ox và vectơ đơn vị $\overrightarrow j$ ở trên trục tung Oy (Hình 12).

a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ OH qua vectơ $\overrightarrow i$.

c) Biểu diễn vectơ OK qua vecto $\overrightarrow j$.

d) Chứng tỏ rằng $\overrightarrow u  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j$.

Bài 16 :

Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow c ,\overrightarrow d$ trong Hình 11.

Bài 17 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow u$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow u$.

Bài 18 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ${x_A}$ và tung độ${y_A}$ của điểm A; hoành độ ${x_B}$ và tung độ ${y_B}$ của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho$\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB}$. Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ $\overrightarrow {AB}$.

 c) So sánh: ${x_B} - {x_A}$ và a; ${y_B} - {y_A}$ và b.

Bài 19 :

Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto $\overrightarrow i , \overrightarrow j$.

Bài 20 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ $\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ theo hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$,$\overrightarrow u  - \overrightarrow v$,$k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)$ theo hai vectơ $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$.

c) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$,$\overrightarrow u  - \overrightarrow v$,$k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)$

Bài 21 :

Tìm tọa độ của các vecto sau:

a) $\overrightarrow a  = 3\overrightarrow i$

b) $\overrightarrow b  =  - \overrightarrow j$

c) $\overrightarrow c  = \overrightarrow i  - 4\overrightarrow j$

d) $\overrightarrow d  = 0,5\overrightarrow i  + \sqrt 6 \overrightarrow j$

Bài 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $A\left( {3;4} \right)$, $B\left( {2;5} \right)$. Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

A. $\left( {1; - 1} \right)$

B. $\left( {1;1} \right)$ 

C. $\left( { - 1;1} \right)$ 

D. $\left( { - 1; - 1} \right)$

Bài 23 :

Bài 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(4;-3) và N(-2;0). Tọa độ của vecto $\overrightarrow {MN}$ là

Bài 25 :

Toạ độ của vectơ $\overrightarrow u  =  - 3\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j$ là:

A. $( - 3;2)$              

B. $(2; - 3)$              

C. $( - 3\overrightarrow i ;2\overrightarrow j )$                   

D. $(3;2)$

Bài 26 :

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u  = 5\overrightarrow j$ là:

A. $(5;0)$                 

B. $(5;\overrightarrow j )$             

C. $(0;5\overrightarrow j )$               

D. $(0;5)$

Bài 27 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; −5). Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OA}$ là:

A. (2 ; 5)                    

B. (2; −5)                   

C. (−2; −5)                 

D. (−2; 5)

Bài 28 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−1; 3), B(2; −1). Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

A. (1; -4)                    

B. (-3; 4)                    

C. (3; -4)                    

D. (1; -2)

Bài 29 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow u  = ( - 2; - 4),\overrightarrow v  = (2x - y;y)$. Hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ bằng nhau nếu:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 4\end{array} \right.$                  

B. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 4\end{array} \right.$                      

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.$                       

D. $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 4\end{array} \right.$

Bài 30 :

Cho hình bình hành ABCD có A(–1;–2), B(3;2), C(4;−1). Toạ độ của đỉnh D là:

A. (8; 3)                     

B. (3; 8)                      

C. (-5; 0)                    

D. (0; -5)