Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?

Bài 1 :

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức\(1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)\)  là:

Bài 2 :

Cho các biểu thức \(A = 4{x^3}y\left( { - 5xy} \right)\), \(B =  - 17{x^4}{y^2}\). Tính \(A.B\).

Bài 3 :

Biểu thức \({x^2} - 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Bài 4 :

Xét các biểu thức đại số:

\( - 5{x^2}y;{x^3} - \dfrac{1}{2}x;17{z^4}; - \dfrac{1}{5}{y^2}5; - 2x + 7y;xy4{x^2};x + 2y - z.\)

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Bài 5 :

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?

\(3{x^3}y; - 4;\left( {3 - x} \right){x^2}{y^2};12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2};\dfrac{3}{x} + {y^2}.\)

Bài 6 :

Còn em nghĩ sao?

Bài 7 :

Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:

\(2,5x; - \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3};0,35x{y^2}{z^4}.\)

Bài 8 :

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức \(4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz.\)

Bài 9 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\( - x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)

Bài 10 :

Cho các đơn thức:

\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

a)      Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b)      Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Bài 11 :

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a)      \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x =  - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)

b)      \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)

Bài 12 :

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x,y,z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Bài 13 :

Đơn thức \( - {2^3}{x^2}y{z^3}\) có:

A. Hệ số -2, bậc 8

B. Hệ số \( - {2^3}\), bậc 5

C. Hệ số -1, bậc 9

D. Hệ số \( - {2^3}\), bậc 6

Bài 14 :

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở hình 2, bạn An viết \(V = 3xy.2x\), còn bạn Tâm viết \(V = 6{x^2}y\). Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Bài 15 :

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) \(12x{y^2}x\)                     

b) \( - y\left( {2z} \right)y\)               

c) \({x^3}yx\)             

d) \(5{x^2}{y^3}{z^4}y\)

Bài 16 :

Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.

Bài 17 :

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

\(5xyx\);          \( - xyz\dfrac{2}{3}y\);           \( - 2{x^2}\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)x\) 

Bài 18 :

Viết biểu thức biểu thị thể tích \(V\) và diện tích xung quanh \(S\) của hình hộp chữ nhật trong Hình \(5\).

Tính giá trị của \(V\), \(S\) khi \(x = 4\)cm; \(y = 2\)cm và \(z = 1\)cm.

Bài 19 :

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)

- Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Bài 20 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: \(5y;y + 3{\rm{z}};\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\)

Bài 21 :

Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Bài 22 :

Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\);\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\)

Bài 23 :

Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( - 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\)

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên

Bài 24 :

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) \( - \dfrac{1}{2}{x^2}yx{y^3}\)                                                            

b) \(0,5{{\rm{x}}^2}{\rm{yzx}}{y^3}\)

Bài 25 :

Cho một ví dụ về đơn thức một biến và một ví dụ về đơn thức năm biến.

Bài 26 :

Cho đơn thức \(3x{y^4}z{x^2}y{z^3}\)

a) Ta đã sử dụng các tính chất nào của phép nhân các số để suy ra

\(3x{y^4}z{x^2}y{z^3} = 3x{x^2}{y^4}yz{z^3}\)

b) Dựa vào quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, hãy tìm các số mũ thích hợp cho các ô  trong đẳng thức sau:

c) So sánh tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức \(3x{y^4}z{x^2}y{z^3}\) với tổng số cũ của tất cả các biến có trong đơn thức ở vế phải của đẳng thức trong câu b.

Bài 27 :

Cho ba ví dụ về đơn thức thu gọn và cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn trong mỗi ví dụ.

Bài 28 :

Bạn Thảo viết sáu ví dụ về đơn thức như sau:

\(4{x^3}\); \( - x{y^2}\); \(\frac{2}{9}\); \(6{x^2}\left( {x - 1} \right)\); \( - 9\left( {x + y} \right)\); \(27{x^3}{y^3}z\).

Hãy kiểm tra xem bạn Thảo đã viết đúng chưa.

Bài 29 :

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) Biểu thức biểu diễn chu vi \(\left( m \right)\) của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(x\left( m \right)\) và \(y\left( m \right)\).
b) Biểu thức biểu diễn diện tích \(\left( {{m^2}} \right)\) của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là \(x\left( m \right)\) và \(y\left( m \right)\).

Bài 30 :

Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn.

a) \( - 3{x^2}{y^2}7{x^3}y;\)

b) \(\frac{3}{4}xy\frac{8}{9}yz6xy\)